Topologické a algebraické metody - NMAI066

• Anglický název: Topological and Algebraic Methods
• Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2017
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc.
• Třída: Informatika Mgr. - Diskrétní modely a algoritmy
• Kategorizace předmětu: Informatika > Diskrétní matematika
• Prerekvizity : NMAI064

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KAM (24.03.2004)

Částečná uspořádání, speciální částečná uspořádání informatiky. DCPO, domény. Spojitá a algebraická uspořádání. Základy topologie pro informatiky.

angličtina

Poslední úprava: T_KAM (24.03.2004)

Partial order, special partial orders in computer science. DCPOs, domains. Continuous and algebraic posets. Introduction to topology.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (04.06.2019)

Ústní zkouška.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (04.06.2019)

Oral exam.

Literatura

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc. (11.10.2017)

B.A. Davey, H.A. Priestley, Introduction to Lattices and Order, Cambridge University Press 1990.

A Compendium of Continuous Lattices.

J.Picado, A. Pultr, Frames and Locales, Birkhauser (Springer) 2012

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (04.06.2019)

Částečná uspořádání, jejich role v informatice (DCPO, spojité a algebraické svazy). Scottovy informační systémy a domény. Kategorie domén.

Základy bezbodové topologie: pojmy a základní fakta, vztahy ke klasické topologii, konstruktivní aspekty.

Zkouška je ústní.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (04.06.2019)

Partially ordered sets, special posets of computer science (DCPO, continuous and algebraic lattices). Scott information systems and domains.

Basics of point-free topology, relations to the classical one, constructive aspects.

Oral exam.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc. (11.10.2017)

Speciální svazy, algebraické aspekty. Booleovy a Heytingovy algebry.

Částečná uspořádání se supremy usměrněných množin (DCPO), jejich role v informatice. Spojité a algebraické svazy a částečná uspořádání. Scottovy informační systémy a domény. Kategorie domén.

Speciální topologie informatiky (Scott, Lawson).

Základy bezbodové topologie: pojmy a základní fakta, vztahy ke klasické topologii, konstruktivní aspekty.

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc. (11.10.2017)

Special lattices, algebraic aspects. Boolean and Heyting algebras.

Partial orders with suprema of directed sets (DCPO), their role in computer science. Continuous and algebraic lattices and posets. Scott information systems and domains. Categories of domains.

Fundamentals of topology. Spaces and continuous maps. Separation axioms. Compactness. Special topologies of computer science (Scott, Lawson).

Fundamentals of point-free topology: concepts and basic facts, relation ot classical topology, constructive aspects.