Algebra 1 - NMAI062

• Anglický název: Algebra 1
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=14058
• Garant: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.
• Třída: Informatika Bc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Neslučitelnost : NALG026, NMAX062
• Záměnnost : NMAX062
• Je korekvizitou pro: NMAI063, NMAI076, NMAX063
• Je neslučitelnost pro: NUMP019, NMAX062
• Je záměnnost pro: NMAX062, NALG034, NALG087, NALG026, NUMP019

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (16.02.2022)

Základní přednáška z obecné algebry věnovaná především teorii čísel, polynomům, konečným tělesům a grupám.

angličtina

Poslední úprava: T_KA (20.05.2009)

The course in basic algebra is devoted to fundamental algebraic notions that are demonstrated on basic algebraic structures. Notions include closure systems, operations, algebras (as sets with operations), homomorphisms, congruences, orderings and the divisibility. Lattices, monoids, groups, rings and fields are regarded as the basic structures. The course also pays attention to modular arithmetic and finite fields.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (16.10.2023)

K zápočtu je zapotřebí alespoň 64 bodů ze sta možných, které lze získat řešením domácích úkolů. Charakter zápočtu (průběžné domácí úkoly) neumožňuje opakování zápočtu.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (16.10.2023)

There will be four homework sets, each worth 25 points. To get credit (zápočet) you need to get 64 points in total.

Literatura

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (16.10.2023)

Primární zdroj:

https://www.karlin.mff.cuni.cz/~kompatscher/teaching/alg1_en.pdf

D. Stanovský: Základy algebry, Matfyzpress 2009

J. Žemlička: skripta na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zemlicka/

G. Birkhoff a T. C. Bartee: Aplikovaná algebra, Alfa Bratislava, 1981

G. Birkhoff a S. MacLane: Algebra, Alfa Bratislava, 1973

A. Drápal: text přednášky na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~drapal/skripta/

S. Lang, Algebra, 3rd ed. New York 2002, Springer.

S. MacLane, G. Birkhoff, Algebra 3rd ed, Providence 1999, AMS Chelsea publishing company.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (16.10.2023)

Lecture notes: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~kompatscher/teaching/alg1_en.pdf

S. Lang, Algebra, 3rd ed. New York 2002, Springer.

S. MacLane, G. Birkhoff, Algebra 3rd ed, Providence 1999, AMS Chelsea publishing company.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (16.10.2023)

Kurz bude zakončen písemnou zkouškou a následovanou ústní zkouškou na podkladu písemného testu.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (16.10.2023)

The course will be ended by a written exam followed by an oral exam based on the results of the written one.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: RNDr. Zuzana Patáková, Ph.D. (19.12.2021)

Čísla: prvočíselné rozklady, kongruence, Eulerova věta a RSA, čínská věta o zbytcích

Polynomy: abstraktní obory integrity, obory polynomů, ireducibilní rozlady, NSD, čínská věta o zbytcích a interpolace, konstrukce konečných těles a jejich aplikace (samoopravné kódy, sdílení tajemství, ...)

Grupy: permutační grupy, podgrupy, Lagrangeova věta, působení grupy na množině a Burnsideova věta, cyklické grupy a diskrétní logaritmus a jeho aplikace v kryptografii

angličtina

Poslední úprava: Michael Kompatscher, Ph.D. (28.09.2021)

1) Number theory: prime factorization, congruences, Euler's theorem and RSA, the Chinese remainder theorem

2) Polynomials: rings and integral domains, polynomial rings, irreducibility, GCD, the Chinese remainder theorem and interpolation, the construction of finite fields and applications (error-correcting codes, secret sharing,...)

3) Group theory: permutation groups, subgroups, Lagrange's theorem, group actions and Burnsides's theorem, cyclic groups, discrete logarithm and applications in cryptography

see also: https://www.logic.at/staff/kompatscher/algebra1.html