Symetrie v algebře II - OKBM1M138A

• Anglický název: Symmetry in algebra II
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2020 do 2020
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Způsob provedení zkoušky: letní s.:
• Rozsah, examinace: letní s.:0/0, KZ [HT]
• Rozsah za akademický rok: 8 [hodiny]
• Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: kombinovaný
• Způsob výuky: kombinovaný
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.
• Vyučující: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.
• Prerekvizity : OKBM1M129A

Anotace

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (04.01.2023)

Povinný předmět, navazující na kurz Symetrie v algebře a zahrnující tyto oblasti: Ekvivalence, Booleovy algebry a Booleovy okruhy, Reciproké rovnice, Symetrické polynomy, Ornamenty

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (04.01.2023)

The course is a follow-up of the course Symmetry in algebra. It focuses on equivalence, Boolean algebras and Boolean rings, reciprocal polynomials, symmetry and polynomials, ornaments

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (04.01.2023)

Cílem kurzu je rozšířit a prohloubit znalosti zájemců o algebru na základě zdůraznění souvislostí v algebře i mimo algebru.

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (04.01.2023)

The aim of the course is to broaden and deepen knowledge of students interested in algebra their knowledge by emphasizing connections in algebra as well as outside of algebra.

Deskriptory

Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (04.01.2023)

 případě online výuky: bude organizována online výuka v ZOOM, přičemž bude vyžadována aktivní účast na této výuce, jejímž předpokladem je přítomnost kamery a mikrofonu na straně studenta.

Předpokládá se, že online výuka bude probíhat v době, kdy je plánována v rozvrhu prezenční výuka předmětu. 

Join Zoom Meeting
https://cuni-cz.zoom.us/j/7534626575?pwd=RElKaUZSUDgvb1hzMTM1bnI1Q0VOZz09

Meeting ID: 753 462 6575
Passcode: f09ZYx

 

Literatura

Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (04.01.2023)

Informace jsou k dispozici v různém rozsahu v řadě publikací, např.
 Adámek, J.: Matematické struktury a kategorie. Praha: SNTL 1982.
 Blažek, J. a kol.: ATA I, II. Praha, SPN 1983, 1985.
 Boltjanskij, V.G. - Vilenkin, N.Ja.: Symmetrija v algebre. Moskva, Nauka 1967. 
 Fried, E.: O algebrze abstrakcyjnej. Varšava, WPN 1978.
 Katriňák, T. a kol.: ATA I. Bratislava - Praha, ALFA - SNTL 1984.
 Kopka, J.: Svazy a Booleovy algebry. Ústí n.L., UJEP 1991. 
 Kořínek, V.: Základy algebry. Praha, NČSAV 1956.
 Birkhoff, G., Mac Lane, S.: Algebra. Bratislava, Alfa 1974  
 Nešetřil, J.: Teorie grafů. Praha, SNTL.
 Novotná, J. - Trch, M.: ATA, sbírka příkladů, 2. část Polynomická algebra. Praha, SPN 1990.
 Pondělíček, B.: Algebraické struktury s binárními operacemi. MS SNTL 10. Praha, SNTL 1977.
 Rieger, L.: O grupách. Praha, MF 1974.
 Svatokrížny, P. a kol.: Aritmetika a algebra pre pedagogické fakulty, II. Algebra. Bratislava, SPN 1978.
 Šalát a kol.: Algebra a teooretická aritmetika 2. Bratislava, Alfa 1986. 
 Šrejder, J.A.: Binární relace. Praha, SNTL 1978.

Metody výuky

Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (04.01.2023)

Seminář

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (04.01.2023)

Vypracování zadaných seminárních prací

Zápočtový test; pro test jsou možné dva opravné pokusy

Sylabus

Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (04.01.2023)

Ekvivalence

• Direktní součet relací

• Ekvivalence v R

Booleovy algebry a Booleovy okruhy

• Vzájemný vztah, vytvoření okruhu z algebry a vice versa

• Příklad

Reciproké rovnice

Symetrické polynomy

• Součin elementárních symetrických polynomů

• Hlavní věta o symetrických polynomech

• Využití

Ornamenty