PředmětyPředměty(verze: 945)
Předmět, akademický rok 2020/2021
   Přihlásit přes CAS
Matematická analýza III - OKBM1M130A
Anglický název: Calculus III
Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Fakulta: Pedagogická fakulta
Platnost: od 2020 do 2022
Semestr: zimní
E-Kredity: 4
Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
Rozsah, examinace: zimní s.:0/0, Zk [HT]
Rozsah za akademický rok: 16 [hodiny]
Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: kombinovaný
Způsob výuky: kombinovaný
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
Garant: RNDr. František Mošna, Ph.D.
Vyučující: RNDr. František Mošna, Ph.D.
Prerekvizity : OKBM1M103A
Anotace -
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (13.10.2021)
Diferenciální rovnice, metody řešení, lineární diferenciální rovnice 1. a 2. řádu, řady a jejich konvergence, posloupnosti a řady funkcí, stejnoměrná konvergence, mocninné řady.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (13.10.2021)

Primárním cílem předmětu je seznámit studenty (v návaznosti na integrální počet) s metodami řešení a aplikacemi diferenciálních rovnic, dále pak se základními pojmy, znalostmi  a souvislostmi týkajícími se řad a funkčních posloupností a řad. Sekundárním cílem je prověřit, zopakovat a upevnit znalosti z předcházejících kurzů matematické analýzy. 

Literatura -
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (13.10.2021)
  • Veselý, Jiří, 1998. Matematická analýza pro učitele, I, II. Praha: Matfyzpress
  • Mošna, František, 2019. Obyčejné diferenciální rovnice. Praha: PedFUK
  • Kalas, Josef, Ráb, Miloš, 2001. Obyčejné diferenciální rovnice. Brno: MU
  • Kalas, Josef, Pospíšil, Zdeněk, 2001. Spojité modely v biologii. Brno: MU
  • Ráb, Miloš, 2012. Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Brno: MU
  • Plch, Roman, 2002. Příklady z matematické analýzy, Diferenciální rovnice. Brno:,MU
  • Barták, Jaroslav, 1984. Diferenciální rovnice. Praha: PedFUK
  • Došlá, Zuzana, Novák, Vítězslav, 2002. Nekonečné řady. Brno: MU
  • Pelikán, Štěpán, Zdráhal, Tomáš, 1994. Matematická analýza, Číselné řady,posloupnosti a řady funkcí. Ústí n. L.: UJEP
  • Trench, William F., 2003. Introduction to Real Analysis. Upper Sadle River: Prentice Hall
  • Knopp, Konrad, 1957. Theory and Application of Infinite Series. London: Blackie
  • Hyslop, James M., 1965. Infinite Series. Edinburgh: Oliver and Boyd
  • Singal, M. K., Singal, A. R., 1999. A first cours in Real Analysis. New Delhi: R.Chand
  • Ross, K.A.,1980. Elementary Analysis: The Theory of Calculus. New York: Springer
  • Fischer, E., 1983. Intermediate Real Analysis. New York: Springer
Metody výuky -
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (09.09.2020)

Přednáška, seminář.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (06.10.2022)
  • požadavky na zkoušku: Kontrola početních znalostí studentů bude realizována již v průběhu semestru formou kontrolních testů zaměřených na řešení diferenciálních rovnic, rozhodování o konvergenci, stejnoměrné konvergenci a užití teorie k výpočtu součtů řad a limit (testy se skládají z příkladů uveřejněných v materiálech na Moodle). Ústní část zkoušky je zaměřena na porozumění probraným pojmům, vztahům a souvislostem a skládá se zpravidla ze tří otázek (první otázka prověřuje nějaký pojem, definici, tvrzení, souvislost, zavedení..., ve druhé otázce má student rozhodnout o platnosti předloženého tvrzení a své rozhodnutí zdůvodnit nebo podepřít protipříkladem, třetí otázka se týká nějakého odvození, důkazu, řešení problému a podobně).
Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (09.09.2020)
  • Diferenciální rovnice - existence, jednoznačnost, metody řešení diferenciálních rovnic 1. řádu (metoda separace proměnných a pro lineární - metoda variace konstanty) a 2. řádu s konstantními koeficienty (metoda neurčitých koeficientů a metoda variace konstant), užití.
  • Řady - kritéria konvergence (srovnávací, integrální, podílové, odmocninové, Leibnizovo, Abelovo, Dirichletovo), absolutní konvergence, součty řad  
  • Poisloupnosti a řady funkcí -  stejnoměrná konvergence posloupností a řad, kritéria (Weierstrassovo, Abelovo, Dirichletovo), mocninné řady, rozvoj základních funkcí v mocninné řady, užití pro výpočet limit a podobně.
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK