Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (24.05.2018)
Diferenciální rovnice, metody řešení, lineární diferenciální rovnice 1. a 2. řádu, řady a jejich konvergence, posloupnosti a řady funkcí, stejnoměrná konvergence, mocninné řady.
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (24.05.2018)
Differential equations, methods of solution, linear differential equations of 1st and 2nd order, series and its convergence, sequences and series of functions, uniform convergence, power series.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (13.09.2017)
Primárním cílem předmětu je seznámit studenty (v návaznosti na integrální počet) s metodami řešení a aplikacemi diferenciálních rovnic, dále pak se základními pojmy, znalostmi a souvislostmi týkajícími se řad a funkčních posloupností a řad. Sekundárním cílem je prověřit, zopakovat a upevnit znalosti z předcházejících kurzů matematické analýzy.
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (13.09.2017)
Primary purpose of the course is to make students acquainted with basic mathods of differemtial equations solutions and applications and with basic ideas, knowledges and correlations concerning series and function sequences and series. Secondary aim is to prove, repetite and fix knowledges of previous mathematical analysis courses.
Literatura -
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (24.05.2018)
Veselý, Jiří: Matematická analýza pro učitele, I, II, Matfyzpress Praha 1998
Kalas, Josef, Ráb, Miloš: Obyčejné diferenciální rovnice, MU Brno 2001
Kalas, Josef, Pospíšil, Zdeněk: Spojité modely v biologii, MU Brno 2001
Ráb, Miloš: Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic, MU Brno 2012
Plch, Roman: Příklady z matematické analýzy, Diferenciální rovnice, MU Brno 2002
Barták, Jaroslav: Diferenciální rovnice, Praha 1984
Došlá, Zuzana, Novák, Vítězslav: Nekonečné řady, MU Brno 2002
Pelikán, Štěpán, Zdráhal, Tomáš: Matematická analýza, Číselné řady,posloupnosti a řady funkcí, UJEP Ústí n. L. 1994
Knopp, Konrad: Theory and Application of Infinite Series, Blackie London 1957
Hyslop, James M.: Infinite Series, Oliver and Boyd Edinburgh 1965
Singal, M. K., Singal, A. R.: A first cours in Real Analysis, R.Chand New Delhi 1999
Ross, K.A.:Elementary Analysis: The Tudory of Calculus. Undergraduate texts in Mathematics, Springer New York-Heidelberg-Berlin 1980
Fischer, E.: Intermediate Real Analisis. Undergraduate Texts in Mathematics, Springer NewYork-Heidelberg-Berlin 1983
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (24.05.2018)
Knopp, Konrad: Theory and Application of Infinite Series, Blackie London 1957
Hyslop, James M.: Infinite Series, Oliver and Boyd Edinburgh 1965
Singal, M. K., Singal, A. R.: A first cours in Real Analysis, R.Chand New Delhi 1999
Ross, K.A.:Elementary Analysis: The Tudory of Calculus. Undergraduate texts in Mathematics, Springer New York-Heidelberg-Berlin 1980
Fischer, E.: Intermediate Real Analisis. Undergraduate Texts in Mathematics, Springer NewYork-Heidelberg-Berlin 1983
Metody výuky -
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (13.09.2017)
Přednáška, seminář.
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (13.09.2017)
Lecture and seminar.
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (13.09.2017)
požadavky na zápočet: přiměřená aktivní účast na výuce, dva kontrolní testy (první z diferenciálních rovnic, druhý z řad a z posloupností a řad funkcí), testy se skládají z příkladů uveřejněných v materiálech na Moodle, (pro každý test budou ve zkouškovém období vypsány dva opravné termíny)
požadavky na zkoušku: písemná část - příklady, ústní část - porozumění probraným pojmům, vztahům a souvislostem ve třech otázkách (první otázka prověřuje nějaký pojem, definici, tvrzení, souvislost, zavedení..., ve druhé otázce má student rozhodnout o platnosti předloženého tvrzení a své rozhodnutí zdůvodnit nebo podepřít protipříkladem, třetí otázka se týká nějakého odvození, důkazu, řešení problému a podobně.
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (13.09.2017)
credit requirements: active participation at seminars, two control tests (the first on differential equations, the second on series, sequences and series of fiunctions), control tests consists from examples presented at materials on Moodle, (for both tests there will be two terms during the examination period for possible correction)
exam requirements: writing exam - examples, oral exam - understanding of given concepts, relationships in three questions (the first question examines certain concept, its definition, theorem, connections, introduction..., the second question asks the student to decide on validity of submitted state and justify his decision or support it by a counterexample, the third question relates to some process, proof, problem solving etc, )
Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (24.05.2018)
Diferenciální rovnice - existence, jednoznačnost, metody řešení diferenciálních rovnic 1. řádu (metoda separace proměnných a pro lineární - metoda variace konstanty) a 2. řádu s konstantními koeficienty (metoda neurčitých koeficientů a metoda variace konstant), užití.
Řady - kritéria konvergence (srovnávací, integrální, podílové, odmocninové, Leibnizovo, Abelovo, Dirichletovo), absolutní konvergence, součty řad
Poisloupnosti a řady funkcí - stejnoměrná konvergence posloupností a řad, kritéria (Weierstrassovo, Abelovo, Dirichletovo), mocninné řady, rozvoj základních funkcí v mocninné řady, užití pro výpočet limit a podobně.
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (24.05.2018)
Differential equations - existence and uniquity, methods of solutions of first order differential equations (separation of variables method and variation of constant method for linear ones) and second order equations (undetermined coefficients method), thair applications.
Series - tests for convergence (comparison, ratio, root, Leibniz, Abel, Dirichlet tests), absolut convergence, sums of series.
Sequences and series of functions - uniform convergence of sequences and series, tests (Weierstrass, Abel, Dirichlet tests), power series, power series expansion of basic functions, application for calculation of limits.
