|
|
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (10.05.2019)
|
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (11.10.2023)
Podmínkou udělení zápočtu je získání dostatečného počtu bodů za domácí úlohy. Zápočet není podmínkou účasti u zkoušky. Detailní požadavky viz http://utf.mff.cuni.cz/vyuka/NTMF061 |
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D. (28.09.2021)
Cornwell J. F.: Group Theory in Physics, Volumes I and II (Academic Press, London 1984)
Morton Hamermesh: Group Theory and Its Application to Physical Problems, Dover Publications, 1989
Shlomo Sternberg: Group theory and physics, Cambridge University Press, Cambridge 1994
Otto Litzman, Milan Sekanina: Užití grup ve fyzice, Academia, Praha 1982
Ma, Z.-Qi: Group Theory for Physicists (World Scientific, New Jersey 2007)
Marián Fecko: Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov, IRIS, Bratislava 2004, chapt. 10-12
Isham, C. J.: Modern Differential Geometry for Physicists, 2nd Ed. (World Scientific, Singapore 1999) |
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D. (30.09.2019)
Zkouška je pouze ústní. Požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce. Detailní požadavky viz http://utf.mff.cuni.cz/~kolorenc/ |
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D. (30.09.2019)
Grupy a jejich podgrupy (základní vlastnosti a tvrzení), homomorfizmus a izomorfizmus grup, působení grupy na množině, Lieova grupa a její Lieova algebra (geometrický a maticový přístup), jednoparametrické podgrupy Lieovy grupy a exponenciální zobrazení, přehled základních maticových grup a jejich vlastností (dvojnásobné pokrytí grupy SO(3) grupou SU(2)). Základy teorie reprezentací grup Reprezentace jako působení grup na lineárních prostorech, invariantní podprostory, ekvivalentní, unitární, ireducibilní a (úplně) reducibilní reprezentace a základní tvrzení o nich, především pro konečné a kompaktní Lieovy grupy (Schurova lemmata, relace ortogonality, charaktery a jejich vlastnosti, Peterův-Weylův teorém, Casimirovy operátory, Racahův teorém), základní přehled výsledků teorie reprezentací symetrické grupy a grupy SU(n). Aplikace v kvantové teorii Klasifikace vlastních čísel a vlastních funkcí operátoru podle ireducibilních reprezentací grupy symetrie tohoto operátoru, systémy složené z podsystémů a rozklad reducibilních reprezentací (Clebschovy-Gordanovy rozvoje a koeficienty), výpočet maticových elementů pomocí metod teorie reprezentací grup (ireducibilní tenzorové operátory a obecný Wignerův-Eckartův teorém, výběrová pravidla).
Během přednášky a zvláště na cvičeních budou výše uvedená témata ilustrována jednak na bodových grupách, které popisují symetrie molekul a krystalů a jejichž reprezentace hrají důležitou roli v kvantové chemii, molekulární spektroskopii a teorii pevných látek, a jednak na vybraných Lieových grupách důležitých v atomové, jaderné a částicové fyzice jako jsou grupy SO(3), SU(2) či SU(3).
Nepředpokládá se předchozí znalost grup, jen základy lineární algebry. Vzhledem k hojnému výskytu příkladů z kvantové mechaniky se též předpokládá základní znalost této teorie. |