Moderní aplikace statistické fyziky II - NTMF050

• Anglický název: Modern Applications of Statistical Physics II
• Zajišťuje: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://otokar.troja.mff.cuni.cz/vyuka/sylaby/sylaby.htm
• Garant: RNDr. František Slanina, CSc.; RNDr. Miroslav Kotrla, CSc.
• Kategorizace předmětu: Fyzika > Teoretická a matematická fyzika
• Korekvizity : NTMF049

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_UTF (15.05.2014)

Přednáška navazující na Moderní metody statistické fyziky I. Probereme pokročilejší pasáže statistické fyziky, zejména použití diagramatických technik. Po úvodu do aplikací teorie pole ve statistické fyzice se budeme zabývat systémy s neuspořádaností. Pro jejich popis předvedeme metodu replik a metodu supersymetrie. Poté vyložíme metodu renormalizační grupy pro výpočet kritických exponentů. Dalším tématem bude teorie složitých sítí s aplikací např. na internet. Určeno pro 4. a 5. ročník, doktorandy a zájemce.

angličtina

Poslední úprava: T_UTF (15.05.2014)

We shall cover some more advanced topics of statistical physics, especially the diagrammatic techniques. First we introduce applications of field theory in statistical physics and then we deal with disordered systems. To this end we show the replica method and the use of supersymmetry. Then we explain the renormalization group method for computing critical exponents. Another topic will be the theory of complex networks with an application for example on the internet. This lecture is intended for master and docoral students.

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (11.06.2019)

Ústní zkouška

Literatura

Poslední úprava: RNDr. Miroslav Kotrla, CSc. (13.05.2011)

M. Plischke and B. Bergensen, Equilibrium statistical physics, World Scientific, Singapore, 1994 (2. vydání)

K. Huang, Statistical mechanics, John Wiley & Sons, Singapore, 1987 (2. vydání)

G. Parisi, Statistical field theory, Addison Wesley, New York, 1988

C. Itzykson and J.-M. Drouffe, Statistical field theory, vol. 1, Cambridge UP, Cambridge, 1989

J. Cardy, Scaling and renormalization in statistical physics, Cambridge UP, Cambridge, 1996

K. B. Effetov: Advances in Physics 32 (1983) 53.

M. E. J. Newman, Networks, Oxford UP, Oxford, 2010

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (11.06.2019)

Zkouška je ústní, požadavky odpovídají sylabu, v detailech pak tomu, co bylo během semestru odpřednášeno.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: SLANINA/MFF.CUNI.CZ (07.06.2012)

Metody teorie pole ve statistické fyzice
Landauův-Ginzburgův model, rozvoj v parametru interakce, diagramy, sčítání poruchové řady, Dysonova rovnice

Neuspořádané systémy
Jev perkolace, systém v náhodném magnetickém poli, metoda replik, supersymetrie, náhodné matice, kvantová částice v náhodném potenciálu

Renormalizační grupa
Operace změny škály, renormalizační tok, fixní body (stabilní, nestabilní, smíšené), potvrzení hypotézy škálování, extrakce kritických exponentů, zdůvodnění škálovacích relací renormalizační grupa v přímém prostoru, renormalizační grupa v impulsovém prostoru, diagramy, epsilonový rozvoj

Teorie sítí
Erdös-Rényiho model, malý svět, bezškálové sítě, odolnost sítí, příklady: internet, sociální sítě, energetické sítě

angličtina

Poslední úprava: SLANINA/MFF.CUNI.CZ (07.06.2012)

Methods of field theory in satisical physics

Landau-Ginzburg model, expansion in interaction parameter, diagrammatic series, resummations, Dyson equation

Disordered systems

percolation, magnetic material in random magnetic field, replica method, supersymmetric methods, random matrices, quantum particle in random potential

Renormalization group

change of scale, renormalization flow, fixed points (stable, unstable, mixed), proof of scaling hypothesis, extyraction of critical exponents, proof of scaling relations, real-space renormalization group, momentum-space renormalization group, diagrams, epsilon-expansion

Network theory

Erd's-Rényi model, small worlds, scale-free networks, robustness of networks, examples: internet, social networks, power grids