PředmětyPředměty(verze: 797)
Předmět, akademický rok 2016/2017
   Přihlásit přes CAS
Proseminář teoretické fyziky II - NTMF029
Anglický název: Introductory Seminar on Theoretical Physics II
Zajišťuje: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2014
Semestr: letní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: letní s.:0/2 Z [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: http://utf.mff.cuni.cz/vyuka/TMF029
Garant: doc. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D.
RNDr. Otakar Svítek, Ph.D.
Kategorizace předmětu: Fyzika > Teoretická a matematická fyzika
Anotace -
Poslední úprava: T_UTF (21.05.2004)

Proseminář pro studenty 2.r. fyziky. Je zaměřený na metody matematické a teoretické fyziky, zvláště na aparát užívaný v přednáškách z Klasické elektrodynamiky a v Úvodu do kvantové mechaniky. Vektory a tenzory. Křivočaré souřadnice a vektorová analýza. Zakřivené prostory (gravitace jako zakřivení prostoročasu). Teorie distribucí, Fourierova transformace, distribuce v 3D, Greenovy funkce. Klasická teorie pole (lagrangeovský a hamiltonovský formalismus). Feynmanova formulace kvantové mechaniky (pravidla pro pravděpodobnosti, dráhový integrál, Feynmanovy diagramy - kvantová teorie komiksem).
Literatura
Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (21.05.2004)

Zs. Pachová, T. Frey: Vektorová a tenzorová analýza, SNTL, Praha 1964.

K. Kuchař: Základy obecné teorie relativity, Academia, Praha 1968.

L. Schwartz: Matematické metody ve fyzice, SNTL, Praha 1972

J. W. Leech: Klasická mechanika, SNTL, Praha 1970.

R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. L. Sands, Feynmanovy přednášky z fyziky 3, Fragment, Havlíčkův Brod 2002.

R. P. Feynman: Neobyčejná teorie světla a látky, Aurora, Praha 2001.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (21.05.2004)

Vektory a tenzory
Affinní prostor, vektory a lineární formy. Tenzory, transformace souřadnic, diagramatické značení. Skalární součin a metrika, Levi-Civitův tenzor.
Křivočaré souřadnice a vektorová analýza
Tenzorová pole, gradient, nabla-operátor a vektorová analýza. Křivočaré souřadnice, ortonormální triády, vektorové operátory v křivočarých souřadnicích. Integrování vektorů a tenzorů.
Úvod do popisu křivých prostorů
Tečné vektory, metrika, kovariantní derivace, příklady. Gravitace jako zakřivení prostoročasu. Kosmologické modely.
Úvod do teorie distribucí
Zavedení distribucí a jejich vlastnosti. Příklady: δ-distribuce, derivace nespojité funkce, regularizace 1/x. Fourierova transformace distribucí, příklady. Distribuce na varietě, charakteristické funkce, plošná a lineární δ-distribuce a jejich derivace. Aplikace: bodové, lineární a plošné zdroje, dipóly, hraniční podmínky v elektrostatice a magnetostatice, elektrické pole v okolí vodičů.
Greenovy funkce
Greenovy funkce v jedné proměnné. Greenova funkce Laplaceova operátoru, Laplaceova rovnice na oblasti s hranicí, řešení rovnice vedení tepla, perturbační řešení Schrödingerovy rovnice s potenciálem.
Klasická teorie pole
Princip akce, lagrangeovský a hamiltonovský formalismus pro pole, skalární a elektromagnetického pole, kalibrační symetrie.
Od sčítání přes dráhy k řešení diferenciálních rovnic
Feynmanova formulace kvantové mechaniky: kvantové historie, kvantová nerozlišitelnost, pravidla pro amplitudy, model měření. Dráhový integrál, amplituda vývoje volné částice, perturbační řešení Schrödingerovy rovnice. Feynmanovy diagramy - kvantová teorie pole komiksem.
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK