Komplexní analýza 1 - NMMA338

• Anglický název: Complex Analysis 1
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2015 do 2015
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Mgr. Petr Honzík, Ph.D.
• Třída: M Bc. OM; M Bc. OM > Zaměření MA; M Bc. OM > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Korekvizity : NMMA301
• Neslučitelnost : NMAA016
• Záměnnost : NMAA016
• Je prerekvizitou pro: NMMA349
• Je záměnnost pro: NMAA016

Anotace

čeština

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Prohloubení poznatků z teorie funkcí komplexní proměnné pro bakalářský obor Obecná matematika. Doporučeno pro zaměření Matematická analýza.

angličtina

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Advanced Complex Analysis for bachelor's program in General Mathematics. Recommended for specializations Mathematical Analysis.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Pokročilejší partie komplexní analýzy.

angličtina

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Advanced topics in complex analysis.

Literatura

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Rudin, W.: Reálná a komplexní analýza, Academia Praha, 1977

Novák, B.: Funkce komplexní proměnné (skripta), SPN Praha, 1980

Luecking, D.H., Rubel, L.A.: Complex Analysis, A Functional Analysis Approach, Springer-Verlag, Universitext, 1984

Veselý, J.: Komplexní analýza, Karolinum Praha, 2000

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Přednáška a cvičení

angličtina

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Lecture and exercises

Sylabus

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (29.05.2017)

1. Globální Cauchyova věta

Řetězce a cykly, spojitost derivačního podílu

globální Cauchyova věta a Cauchyův vzorec, globální reziduová věta

2. Meromorfní funkce

Meromorfní funkce, operace s nimi, věta o jednoznačnosti, princip argumentu, Rouchéova věta, násobnost vzorů a násobnost kořenů a pólů, věta o otevřeném zobrazení, inverzní funkce k holomorfní (lokální a globální), princip argumentu, obíhání kompaktu cyklem, Rouchéova věta pro kompakt

3. Funkce na celé rovině

Nekonečné součiny, Weierstrassova věta o faktorizaci na C, Mittag-Lefflerova věta na C, Cauchyova metoda rozkladu meromorfní funkce

4. Algebra holomorfních funkcí

Algebry C(G) a H(G) - definice, konvergence, vyčerpání otevřené množiny kompakty, pseudonormy a metrika na C(G) a H(G), vlastnosti

Omezenost v C(G) a H(G), Stieltjes-Osgoodova věta, kompaktnost v H(G)

Spojité lineární funkcionály na H(G)

Rungeho věta pro kompakt a pro otevřenou množinu, aproximace polynomy, Mittag-Lefflerova věta pro obecnou otevřenou množinu, Osgoodova věta, aplikace Rungeho věty (nepokračovatelné funkce)

5. Konformní zobrazení

Zachovávání úhlů , konformní zobrazení - definice a vztah k úhlům

Konformní zobrazení na rozšířené komplexní rovině a na C

Schwarzovo lemma, Riemannova věta

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (29.05.2017)

The global Cauchy theorem and its aplications.

Entire and meromorphic functions (infinite products, the Weierstrass product theorem, the Mittag-Leffler theorem, Cauchy's method)

Properties of the space H(G) of holomorphic functions on an open set G.

Characterization of the dual H(G)*, applications of the Hahn-Banach theorem: Runge's theorems.

Conformal mappings (homographic transformations, the Schwarz lemma, Blaschke's factors, the Riemann theorem)