Matematická analýza 2 - NMMA102
| Anglický název: |
Mathematical Analysis 2 |
| Zajišťuje: |
Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Fakulta: |
Matematicko-fyzikální fakulta |
| Platnost: |
od 2025 |
| Semestr: |
letní |
| E-Kredity: |
10 |
| Rozsah, examinace: |
letní s.:4/4, Z+Zk [HT] |
| Počet míst: |
neomezen |
| Minimální obsazenost: |
neomezen |
| 4EU+: |
ne |
| Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: |
ne |
| Stav předmětu: |
vyučován |
| Jazyk výuky: |
čeština |
| Způsob výuky: |
prezenční |
|
| Garant: |
doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. |
| Vyučující: |
doc. RNDr. Tomáš Bárta, Ph.D.
prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc.
doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D.
Mgr. Jaromír Mielec
RNDr. Václav Vlasák, Ph.D.
doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. |
| Třída: |
M Bc. MMIB
M Bc. MMIB > Povinné
M Bc. MMIB > 1. ročník
M Bc. MMIT
M Bc. MMIT > Povinné
M Bc. OM
M Bc. OM > Povinné
M Bc. OM > 1. ročník |
| Kategorizace předmětu: |
Matematika > Reálná a komplexní analýza |
| Korekvizity : |
NMMA101 |
| Neslučitelnost : |
NMAA002 |
| Záměnnost : |
NMAA002 |
| Je prerekvizitou pro: |
NMMA261, NMMA263 |
| Je záměnnost pro: |
NMAA002 |
| Ve slož. prerekvizitě: |
NMAG204, NMAG211, NMAG212, NMFM204, NMFM205, NMMA201, NMMA202, NMMA203, NMMA204, NMMA205, NMMA301, NMNM201, NMSA336 |
| Ve slož. korekvizitě pro: |
NMSA211 |
|
| Anotace -
| |
|
Druhá část čtyřsemestrálního kursu matematické analýzy pro bakalářské obory Obecná matematika a MMIB.
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
The second part of a four-semester course in mathematical analysis for bachelor's programs General Mathematics
and Information Security.
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
|
| Podmínky zakončení předmětu -
| |
|
Podrobné informace o podmínkách pro získání zápočtu a složení zkoušky jsou přístupné na stránce přednášejícího:
https://www.karlin.mff.cuni.cz/~pick/2024-2025-LS-pozadavky.pdf
Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (23.12.2024)
Detailed information about conditions for credits and examination scheme are available in Czech language at the instructor's website
https://www.karlin.mff.cuni.cz/~pick/2024-2025-LS-pozadavky.pdf
Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (23.12.2024)
|
| Literatura -
| |
|
ZÁKLADNÍ LITERATURA
zápisky z přednášek, text k přednášce na stránce a ke cvičením a text rozpracovaných skript na stránce přednášejícího.
DOPLŇKOVÁ LITERATURA
V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia 1984
V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia 1984
B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment 2003
J. Milota: Matematická analýza I, 1. a 2. část (skriptum), MFF UK 1978
L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2006
J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum), MFF UK 1983
P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.-4. semestr, Matfyzpress 2006
J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum), MFF UK 1982
I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy III (skriptum), MFF UK 1977
W. Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill 1976
Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (23.12.2024)
Basic source:
lecture notes, collected examples and monograph in progress on the instructor's website.
Further reading:
V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia 1984
V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia 1984
B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment 2003
J. Milota: Matematická analýza I, 1. a 2. část (skriptum), MFF UK 1978
L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2006
J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum), MFF UK 1983
P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.-4. semestr, Matfyzpress 2006
J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum), MFF UK 1982
I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy III (skriptum), MFF UK 1977
W. Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill 1976
Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (23.12.2024)
|
|
Přednáška i cvičení probíhají presenčně. Přednášky jsou nahrávány a streamovány. Podrobné zápisky z přednášek jsou přístupné na stránce
https://www.karlin.mff.cuni.cz/~pick/2024-2025-ZS-prednaska.pdf
Videozáznamy přednášek jsou veřejně přístupné na stránce
https://www.karlin.mff.cuni.cz/~pick/2024-2025-LS-MA2-video.html
Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (27.02.2025)
|
| Sylabus -
| |
|
Číselné řady
Základní pojmy: konvergence a divergence, nutná podmínka, harmonická řada.
Kritéria konvergence: srovnávací a limitní srovnávací kritérium, Cauchyovo, d'Alembertovo, Leibnizovo.
Riemannova věta o přerovnání bez důkazu.
Cauchyův součin řad, Mertensova věta.
Řady s komplexními členy, komplexní exponenciála.
Primitivní funkce
Základní vlastnosti, aritmetika, věty o substituci, Darbouxova vlastnost derivace, integrace per partes.
Integrace racionálních funkcí, některé užitečné substituce.
Určitý integrál
Riemannův integrál: základní vlastnosti, Newtonova-Leibnizova formule.
Newtonův integrál: metody výpočtu, substituce, per partes.
Konvergence Newtonova integrálu: srovnávací kritérium, věty o střední hodnotě.
Aplikace určitého integrálu: délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa - intuitivně, integrální kritérium konvergence číselných řad.
Metrické prostory Ia
Metrický prostor, otevřené a uzavřené množiny, R^n jako metrický prostor.
Konvergence v metrických prostorech, spojitá zobrazení, Heineova věta, složené zobrazení, aritmetické operace
Funkce více proměnných
Parciální derivace a derivace zobrazení z R^n do R^m, gradient, Jacobiho matice, věta o střední hodnotě, derivace složeného zobrazení.
Metrické prostory Ib
kompaktní množiny, charakterizace spojitosti, nabývání extrémů na kompaktním prostoru.
Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (23.12.2024)
Series of real numbers
Elementary notions: convergence and divergence, a necessary condition, harmonic series.
Convergence tests: comparison, limiting comparison, Cauchy, d'Alembert, Leibniz.
Riemann's rearrangement theorem (without proof).
Cauchy product, Mertens theorem.
Complex series, complex exponential function.
Indefinite integral
Basic properties, arithmetics, change of variables, Darbouxova property of a derivative, integration by parts.
Integration of rational functions, useful substitutions.
Definite integral
Riemann integral: basic properties, Newton-Leibniz formula.
Newton integrál: calculation, change of variables, integration by parts.
Convergence of the Newton integral: comparison test, mean value theorems.
Application of definite integral: curve length, volume and surface area of a rotational body - intuitively, integral test for convergence of series.
Metric spaces Ia
Metric space, open and closed sets, ambient uclidean space as a metric space.
Convergence in metric spaces, continuous mappings, Heine theorem, composed map, aritmetic operations
Functions of several variables
Partial derivative and the derivative of a mapping from R^n to R^m, gradient, Jacobi matrix, mean value theorem, derivative of a composed mapping.
Metric spaces Ib
compact sets, charakterization of continuity, attainment of extremal values on a compact space.
Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (23.12.2024)
|
|
