Základy teorie kategorií pro informatiky - NMAI065

• Anglický název: Fundamentals of Category Theory for Computer Scientists
• Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2017
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc.
• Třída: Informatika Mgr. - Diskrétní modely a algoritmy
• Kategorizace předmětu: Informatika > Diskrétní matematika
• Prerekvizity : NMAI064

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KAM (24.03.2004)

Základní pojmy teorie kategorií: kategorie, funktory, transformace. Kategoriální konstrukce, zejména limity a kolimity. Adjunkce a zachování (ko)limit. Monády, popis algeber, Kleisliho kategorie.

angličtina

Poslední úprava: T_KAM (24.03.2004)

Basic notions of category theory: category, functor, transformation. Categorial constructions, in particular limits and colimits. Adjunction and preserving (co)limits. Monads, description of algebras, Kleisli categories.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (04.06.2019)

Ústní zkouška.

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc. (11.06.2019)

Oral exam.

Literatura

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc. (11.10.2017)

S. MacLane, Categories for Working Mathematician, Springer 1989.

Appendix on categories in Picado-Pultr:Frames and Locales

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc. (11.06.2019)

Základní pojmy. Kategorie a funktory, příklady. Přirozené transformace a přirozené ekvivalence, příklady.

Meze, limity a kolimity. Speciální (ko)limity. Úplné kategorie a věty o úplnosti.

Adjungované funktory. Reflektivní a koreflektivní podkategorie. Popis adjunkce pomocí adjunkčních jednotek. Adjunkce a zachování limit či kolimit. Věta o existenci adjunktu.

Yonedovo lemma.

Monády. Monády a adjunkce. Popisy algebraických struktur (Eilenberg - Moorovy algebry). Kleisliho kategorie; poznámky o roli v informatice.

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc. (11.06.2019)

Categories and functors, examples. Natural transformations and natural equivalences. Special morphisms.

Bounds, limits and colimits. Special (co)limits. Complete categories and theorems on completeness.

Adjoint functors. Adjunction units. Adjunction and preserving limits or colimits. Theorem on the existence of adjoints.

Yoneda lemma.

Monads. Monads and adjunction. Description of algebraic structures (Eilenberg - Moore algebras). Kleisli categories; notes on their role in computer science.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc. (11.10.2017)

Základní pojmy. Kategorie a funktory, příklady. Přirozené transformace a přirozené ekvivalence, příklady. Speciální morfismy.

Základní kategorialní konstrukce. Faktorisace. Obraz morfismu. Meze, limity a kolimity. Speciální (ko)limity. Úplné kategorie a věty o úplnosti.

Adjungované funktory, příklady. Reflektivní a koreflektivní podkategorie. Popis adjunkce pomocí adjunkčních jednotek. Adjunkce a zachování limit či kolimit. Věta o existenci adjunktu.

Kartézsky uzavřené kategorie. Kategorie funktorů.

Yonedovo lemma. Modelování některých teorií.

Monády. Monády a adjunkce. Popisy algebraických struktur (Eilenberg - Moorovy algebry). Kleisliho kategorie; poznámky o roli v informatice.

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc. (11.10.2017)

Basic concepts of category theory. Categories and functors, examples. Natural transformations and natural equivalences, examples. Special morphisms.

Basic categorial constructions. Factorisation. Image of a morphism. Bounds, limits and colimits. Special (co)limits. Complete categories and theorems on completeness.

Adjoint functors, examples. Descriptions of adjunctions by means of adjunction units, Reflective and coreflective subcategories. Adjunction and preserving limits or colimits. Theorem on the existence of adjoints.

Cartesian closed categories. Categories of functors.

Yoneda lemma. Categorical models of some theories.

Monads. Monads and adjunction. Description of algebraic structures (Eilenberg - Moore algebras). Kleisli categories; notes on their role in computer science.