Lineární algebra 1 - NMAI057

• Anglický název: Linear Algebra 1
• Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://kam.mff.cuni.cz/~hladik/LA
• Garant: prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D.; doc. Mgr. Petr Kolman, Ph.D.
• Třída: Informatika Bc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Je neslučitelnost pro: NUMP003, NALG086

Anotace

čeština

Poslední úprava: G_I (11.04.2003)

Základy lineární algebry (vektorové prostory, lineární zobrazení, řešení soustav lineárních rovnic, matice).

angličtina

Poslední úprava: G_I (11.04.2003)

Basics of linear algebra (vector spaces and linear maps, solutions of linear equations, matrices).

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. (19.01.2024)

K zápočtu je třeba získat alespoň 120 bodů z celkových 240 bodů udělovaných během semestru za písemné testy, řešení domácích úloh a aktivitu na hodinách.

Studenti, kteří do konce výuky získají alespoň 80 bodů, mohou doplnit potřebné body vyřešením dodatečných domácích úloh nebo složením dodatečného písemného testu (dle pokynů cvičícího).

V důvodných případech (dlouhodobá nemoc, pobyt v zahraničí, apod.) může cvičící stanovit individuální podmínky na udělení zápočtu.

Zápočet je podmínkou pro konání zkoušky.

angličtina

Poslední úprava: Irena Penev, Ph.D. (13.10.2023)

Tutorial credit ("zápočet") is a prerequisite for taking the exam. Tutorial requirements for Winter 2023 (English section) are specified on the course web page:

https://iuuk.mff.cuni.cz/~ipenev/NMAI057W2023.html

Literatura

čeština

Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. (01.10.2019)

J. Bečvář. Lineární algebra. Matfyzpress, Praha, 3. vydání, 2005.

L. Bican. Lineární algebra a geometrie. Academia, Praha, 2. vydání, 2009.

M. Hladík. Lineární algebra (nejen) pro informatiky, Matfyzpress, Praha, 1. vydání, 2019.

J. Rohn. Lineární algebra a optimalizace. Karolinum, Praha, 2004.

J. Tůma. Texty k pednásce Lineární algebra, 2003, http://www.karlin.mff.cuni.cz/~tuma/NNlinalg.htm

angličtina

Poslední úprava: Irena Penev, Ph.D. (13.10.2023)

D. Poole. Linear Algebra, A Modern Introduction. 3rd Int. Ed., Brooks Cole, 2011. Chapters 1,2,3,6.

Also useful:

G. Strang. Linear algebra and its applications. Thomson, USA, 4rd edition, 2006.

C. D. Meyer. Matrix analysis and applied linear algebra. SIAM, Philadelphia, PA, 2000.

W. Gareth. Linear Algebra with Applications. Jones and Bartlett Publishers, Boston, 4th edition, 2001.

R. Beezer, A First Course in Linear Algebra - a free online textbook. http://linear.ups.edu/html/fcla.html

Lecture Notes for Winter 2023 can be found on the course web page: https://iuuk.mff.cuni.cz/~ipenev/NMAI057W2023.html

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Balko, Ph.D. (31.10.2023)

Další informace jsou na stránkách vyučujících:

• Milan Hladík: https://kam.mff.cuni.cz/~hladik/LA/

• Jiří Fiala: https://kam.mff.cuni.cz/~fiala

• Petr Kolman: https://kam.mff.cuni.cz/~kolman/vyuka.html

angličtina

Poslední úprava: Irena Penev, Ph.D. (13.10.2023)

Moodle course: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=10373&lang=en

Course web page for Winter 2023: https://iuuk.mff.cuni.cz/~ipenev/NMAI057W2023.html

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. Jan Hubička, Ph.D. (13.06.2022)

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, v jakém byl pokryt na přednáškách, cvičeních a určeném samostudiu. Je požadována i schopnost aplikovat získané znalosti při řešení příkladů.

Zkouška má písemnou a ústní část. Od ústní části je upuštěno v případě jednoznačného výsledku písemné části.

Zkouška může mít kontaktní nebo distanční formu.

Zápočet je podmínkou pro konání zkoušky.

U zkoušky může být přihlédnuto k výsledku testů psaných v období výuky.

angličtina

Poslední úprava: Irena Penev, Ph.D. (13.10.2023)

In Winter 2023 (English section), the exam will be written. Tutorial credit ("zápočet") is a prerequisite for taking the exam.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. (11.05.2020)

Soustavy lineárních rovnic:

• maticový zápis, elementární řádkové úpravy, odstupňovaný tvar matice

• Gaussova eliminace

• Gaussova-Jordanova eliminace

Matice:

• operace s maticemi a základní typy matic

• regulární a inverzní matice

Algebraické struktury:

• grupy, podgrupy, permutace

• tělesa a speciálně konečná tělesa

Vektorové prostory:

• lineární obal, lineární kombinace, lineární závislost a nezávislost

• báze a její existence, souřadnice

• Steinitzova věta o výměně

• dimenze, věta o dimenzi spojení a průniku podprostorů

• maticové podprostory (řádkový, sloupcový, jádro)

• věta o dimenzi jádra a hodnosti matice

Lineárních zobrazení:

• příklady lineárních zobrazení, obraz a jádro

• prosté lineární zobrazení

• maticová reprezentace lineárního zobrazení, matice přechodu a matice složeného zobrazení

• isomorfismus prostorů

Rozšiřující témata:

• úvod do afinních podprostorů a souvislost se soustavami rovnic

• LU rozklad

angličtina

Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. (11.05.2020)

Systems of linear equations:

• matrix form, elementary row operations, row echelon form

• Gaussian elimination

• Gauss-Jordan elimination

Matrices:

• matrix operations, basic types of matrices

• nonsingular matrix, inverse of a matrix

Algebraic structures:

• groups, subgroups, permutations

• fields and finite fields in particular

Vector spaces:

• linear span, linear combination, linear dependence and independence

• basis and its existence, coordinates

• Steinitz' replacement theorem

• dimension, dimensions of sum and intersection of subspaces

• fundamental matrix subspaces (row space, column space, kernel)

• rank-nullity theorem

Linear maps:

• examples, image, kernel

• injective linear maps

• matrix representations, transition matrix, composition of linear maps

• isomorphism of vector spaces

Topics on expansion:

• introduction to affine spaces and relation to linear equations

• LU decomposition