Matematická analýza IIa - NMAI049

• Anglický název: Mathematical Analysis IIa
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2004
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Petr Holický, CSc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Korekvizity : NMAI009
• Záměnnost : NMAI056
• Je korekvizitou pro: NMAI050
• Je neslučitelnost pro: NMAF003, NMAF004

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KMA (17.05.2001)

Základní kurz matematické analýzy pro druhý ročník oboru informatika, zahrnující diferenciální rovnice, Lebesgueův integrál a některé partie metrických prostorů (souvislost, úplnost a Banachovu větu o kontrakci).

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (17.05.2001)

Introductory course for students of informatics covering differential equations, Lebesgue integral and some topics from metric spaces (completeness, connectedness and Banach fixed point theorem).

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KMA (17.05.2001)

I. Metrické prostory

Úplnost, souvislost, Banachova věta o kontrakci.

II.Diferenciální rovnice.

Peanova a Picardova věta o existenci resp. jednoznačnosti řešení. Lineární rovnice a systémy, globální věta o existenci a jednoznačnosti pro lineární rovnice.

Rovnice s konstantními koeficienty, explicitní tvar fundamentálního systému řešení.

Partikulární řešení a metody jeho určení: variace konstant, speciální typ pravých stran.

III. Lebesgueův integrál.

Riemannův integrál v Rn a jeho vlastnosti. Rozšíření Riemannova integrálu, Lebesgueův integrál a jeho základní vlastnosti.

Leviho a Lebesgueova věta. Fubiniova věta. Regulární zobrazení, věta o substituci. Spojitost a diferencovatelnost integrálu závislého na parametru.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (15.05.2003)

I. Metric spaces

Completeness, connectedness, Banach contraction theorem.

II. Differential equations.

Peano and Picard theorems on the existence, respectively uniqueness, of the solution. Linear equations and systems, theorem on global existence and uniqueness for linear equations.

Particular solutions and methods of their determination: variation of constants, special right-hand sides.

III. Lebesgue integral

Riemann integral in Rn and its properties. Extension of Riemann integral, Lebesgue integral and its basic properties.

Levi and Lebesgue theorems. Fubini theorem. Regular mapping, change of variables. Continuity and differentiability of the integral depending on a parameter.