PředmětyPředměty(verze: 806)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Matematika pro fyziky III - NMAF005
Anglický název: Mathematics for Physicists III
Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2008
Semestr: zimní
E-Kredity: 7
Rozsah, examinace: zimní s.:3/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: zrušen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Třída: Fyzika
Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky
Korekvizity : NMAF004
Anotace -
Poslední úprava: G_M (03.06.2004)

Tato semestrálni přednáška navazuje na základní dvouletý kurs matematické analýzy a lineární algebry.
Literatura
Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

Čihák P., Rokyta M. a kolektiv: Matematická analýza pro fyziky V. (skripta)

Čihák P., Kopáček J.: Příklady z matematiky pro fyziky V. (skripta)

Schwartz L.: Matematické metody ve fyzice. SNTL

Vladimirov V.S.: Uravnenija matematičeskoj fiziki

Sylabus -
Poslední úprava: G_M (03.06.2004)

Definice a vlastnosti temperovaných distribucí (Diracova distribuce, distribuce typu vp, Pf). Operace na prostoru distribucí (tensorový součin, konvoluce, derivace, lineární transformace, Fourierova transformace).

Fourierova transformace distribucí ve vztahu k derivaci, konvoluci, součinu, tensorovému součinu. Řešení rovnic s konvolucí, elementární řešení. Fourierova transformace periodických funkcí a distribucí - vzorkovací distribuce, Fourierův rozvoj periodických distribucí. Fourierova transformace plošné míry na sféře a funkcí radiálních v rovině a v prostoru (užití Besselových funkcí).

Řešení vlnové rovnice. Invariantnost vlnové rovnice vůči grupě Lorentzových transformací (aberace, rudý posuv). Řešení Maxwellových rovnic v soustavě SI s užitím distribucí.

Řešení Laplace-Poissonovy rovnice (problém jednoznačnosti, distributivní Liouvilleova věta). Potenciál náboje, dipólu, jednoduché vrstvy, dvojvrstvy - skoky v potenciálu. Dirichletova úloha (problém jednoznačnosti, metoda elst. obrazů, výpočet kapacity).

Odvození a řešení rovnice pro vedení tepla (chladnutí koule, teplotní vlny). Řešení rovnice pro vedení tepla i s distributivní pravou stranou.

Konformní zobrazení v komplexní rovině. Jeho užití při řešení Dirichletovy úlohy, Laplace-Poissonovy rovnice, při určení elst. pole a obtékání (Žukovského funkce).

Převedení lineárních diferenciálních výrazů s konst. koeficienty na kanonický tvar, invariantnost dif. výrazů vůči grupě lineárních transformací.

Distributivní zobecnění Laplaceovy transformace a jeho užití při řešení RLC-obvodů (souvislost s distributivní Fourierovou transformací, odvození a výpočet zpětné Laplaceovy transformace).

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK