Matematika pro fyziky III - NMAF005

• Anglický název: Mathematics for Physicists III
• Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2008
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 7
• Rozsah, examinace: zimní s.:3/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Třída: Fyzika
• Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky
• Korekvizity : NMAF004

Anotace

čeština

Poslední úprava: G_M (03.06.2004)

Tato semestrálni přednáška navazuje na základní dvouletý kurs matematické analýzy a lineární algebry.

angličtina

Poslední úprava: G_M (03.06.2004)

This one semestral course is a continuation of the basic two year course on analysis and linear algebra.

Literatura

Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

Čihák P., Rokyta M. a kolektiv: Matematická analýza pro fyziky V. (skripta)

Čihák P., Kopáček J.: Příklady z matematiky pro fyziky V. (skripta)

Schwartz L.: Matematické metody ve fyzice. SNTL

Vladimirov V.S.: Uravnenija matematičeskoj fiziki

Sylabus

čeština

Poslední úprava: G_M (03.06.2004)

Definice a vlastnosti temperovaných distribucí (Diracova distribuce, distribuce typu vp, Pf). Operace na prostoru distribucí (tensorový součin, konvoluce, derivace, lineární transformace, Fourierova transformace).

Fourierova transformace distribucí ve vztahu k derivaci, konvoluci, součinu, tensorovému součinu. Řešení rovnic s konvolucí, elementární řešení. Fourierova transformace periodických funkcí a distribucí - vzorkovací distribuce, Fourierův rozvoj periodických distribucí. Fourierova transformace plošné míry na sféře a funkcí radiálních v rovině a v prostoru (užití Besselových funkcí).

Řešení vlnové rovnice. Invariantnost vlnové rovnice vůči grupě Lorentzových transformací (aberace, rudý posuv). Řešení Maxwellových rovnic v soustavě SI s užitím distribucí.

Řešení Laplace-Poissonovy rovnice (problém jednoznačnosti, distributivní Liouvilleova věta). Potenciál náboje, dipólu, jednoduché vrstvy, dvojvrstvy - skoky v potenciálu. Dirichletova úloha (problém jednoznačnosti, metoda elst. obrazů, výpočet kapacity).

Odvození a řešení rovnice pro vedení tepla (chladnutí koule, teplotní vlny). Řešení rovnice pro vedení tepla i s distributivní pravou stranou.

Konformní zobrazení v komplexní rovině. Jeho užití při řešení Dirichletovy úlohy, Laplace-Poissonovy rovnice, při určení elst. pole a obtékání (Žukovského funkce).

Převedení lineárních diferenciálních výrazů s konst. koeficienty na kanonický tvar, invariantnost dif. výrazů vůči grupě lineárních transformací.

Distributivní zobecnění Laplaceovy transformace a jeho užití při řešení RLC-obvodů (souvislost s distributivní Fourierovou transformací, odvození a výpočet zpětné Laplaceovy transformace).

angličtina

Poslední úprava: T_KVOF (13.05.2003)

Special functions: Gamma and beta funcions, Bessel functions. Gauss integration, hypergeometrical series.

Theory of distributions:distributions, tempered distributions, (Dirac, vp and Pf distributions). Distributional calculus (multiplication by a smooth function, tensor product, convolution, differentiation, linear transformation).

Fourier transform of distributions and its applications: derivative, convolution, tensor product. Convolution equations, fundamental solution. Fourier transform of periodical functions and distributions, Fourier series of periodical distributions. Fourier transform of radial functions, application of Bessel functions.

The wave equation: fundamental solutions, solutions with data, group of Lorentz transformations. Maxwell equations.

Laplace-Poisson equation:uniqueness, existence, Liouville theorem. Potential theory, jump of potentials. Theorem of three potentials. Dirichlet problem and its solution. Use of conformal mappings to obtain solution in two dimensional domain.

Heat equation: fundamental solutions, solutions with data. Heat waves, cooling of the ball.

Laplace transformation for distributions and its applications to the solution of electrical RLC-circuits.