Předměty

Váš prohlížeč nepodporuje JavaScript nebo je jeho podpora vypnutá. Některé funkce nemusejí být dostupné.

Matematická analýza 2b - NMAA004

Anglický název:	Mathematical Analysis 2b
Zajišťuje:	Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta:	Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost:	od 2022
Semestr:	letní
E-Kredity:	6
Rozsah, examinace:	letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst:	neomezen
Minimální obsazenost:	neomezen
4EU+:	ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu:	ne
Stav předmětu:	zrušen
Jazyk výuky:	čeština
Způsob výuky:	prezenční
Způsob výuky:	prezenční

Kategorizace předmětu:	Matematika > Reálná a komplexní analýza
Prerekvizity :	{NMAA001 v NMAA002}
Neslučitelnost :	NHII088, NHII089, NHIU035, NHIU062, NHIU085, NMUE007, NMUE008, NUMP005, NUMP012
Záměnnost :	NMMA202
Je neslučitelnost pro:	NMAF003, NMAF004, NMMA202, NMMA204, NMAA074
Je prerekvizitou pro:	NDIR036, NMOD032, NNUM057, NNUM033
Je záměnnost pro:	NMMA202, NMMA204

Výsledky anket Termíny zkoušek Rozvrh Nástěnka

Anotace -

Poslední úprava: T_KMA (23.05.2002)

Základní přednáška oboru matematika. Pokročilejší partie klasického diferenciálního a integrálního počtu a základy teorie metrických prostorů. Jsou potřebné základní znalosti teorie Lebesgueova integrálu (lze získat například absolvováním přednášky Teorie míry a integrálu).

Literatura

Poslední úprava: T_KMA (20.05.2008)

ZÁKLADNÍ LITERATURA

V. Jarník: Diferenciální počet II

V. Jarník: Integrální počet I,II

V. Jarník: Matematická analýza pro 3. semestr (skriptum)

L. Zajíček: Vybrané partie z matematické analýzy pro 2. ročník

J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum)

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník

P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy

DOPLŇKOVÁ LITERATURA

S. Fučík, J.Milota: Matematická analýza II (skriptum)

B. P. Demidovič: Sbornik zadač i upražnenij po matematičeskomu analizu

W. Rudin: Principles of Math. Analysis (existuje ruský překlad)

W. Rudin: Real and complex analysis (český překlad: Analýza v reálném a komplexním oboru)

J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum)

Sylabus -

Poslední úprava: T_KMA (22.05.2003)

1. Funkce více proměnných.

a) Nutné podmínky pro lokální a vázané lokální extrémy, hledání absolutních extrémů.

b) Diferenciály vyššího řádu, Taylorova věta s Lagrangeovým a Peanovým tvarem zbytku.

c) Postačující podmínka pro lokální extrémy.

2. Teorie metrických prostorů.

a) Vztah kompaktních, úplných, totálně omezených a separabilních prostorů.

b) Množiny 1. a 2. kategorie, Baireova věta a její aplikace.

c) Souvislé prostory a množiny.

3. Fourierovy řady

a) Trigonometrické a Fourierovy řady, Riemann-Lebesgueovo lemma, věta o lokalizaci.

b) Diniho a Jordan-Dirichletovo kritérium.

c) Fejérova věta a Weirstrassova věta o aproximaci.

d) Fourierovy řady funcí s integrovatelným kvadrátem - Parsevalova rovnost.

e) Pojem Fourierovy transformace.

4. Banachovy a Hilbertovy prostory

a) Základní pojmy a příklady, prostor spojitých lineárních operátorů.

b) Ortogonální projekce na podprostor Hilbertova prostoru, reprezentace spojitých lineárních funkcionálů.

c) Fourierovy řady v Hilbertových prostorech, Riesz-Fischerova věta.

5. Vztah derivace a Lebesgueova integrálu.

a) Derivace monotonních funkcí a funkcí s konečnou variací.

b) Absolutně spojité funkce a jejich vztah k neurčitému Lebesgueovu integrálu.