Nahradíme-li těleso racionálních čísel Q jeho konečným rozšířením K, např. K=Q(i) nebo K=Q(2^{1/2}), okruh celých čísel Z se rozšíří do okruhu celých čísel O_K tělesa K. Algebraická teorie čísel se zabývá aritmetikou O_K, zejména podobami jednoznačného rozkladu na prvočísla. Tyto výsledky mají důležité aplikace v původním okruhu Z, hlavně při řesení diofantických rovnic. V přednášce zavedeme klíčové pojmy, dokážeme základní výsledky a budeme se věnovat aplikacím na diofantické rovnice.
Poslední úprava: T_KAM (27.04.2005)
If the field of fractions Q is replaced with its finite extension K, for example K=Q(i) or K=Q(2^{1/2}), the ring of integers Z extends in the ring of integers O_K of K. Algebraic number theory investigates arithmetic of O_K, especially unique factorization. These results have important applications in the original ring Z, mainly for solving diophantine equations. In the course we shall present basic notions and results as well as some applications to diophantine equations.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (21.09.2016)
Studenti se seznámí s některými algebraickými technikami v kombinatorice a v teorii čísel a
s řadou výsledků dosažených těmito technikami.
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (21.09.2016)
The topic is algebraic techniques in combinatorics and number theory.
We will learn many interesting results obtained by them.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (22.09.2020)
Ústní zkouška, může mít kontaktní nebo distanční
formu.
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (22.09.2020)
Oral exam, in person or in distant mode.
Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (12.10.2017)
Borevich and Shafarevich: Number Theory, Academic Press 1966.
To je jedna z referencí, ale čerpám z mnoha dalších, např. z
přehledového článku N. Alona o algebraických metodách v kombinatorice.
Konkrétní literatura závisí na přednášce v daném roce a bude uvedena během přednášky.
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (12.10.2017)
Borevich and Shafarevich: Number Theory, Academic Press 1966.
This is one of the references but I draw from many others, such as
the survey article of N. Alon on algebraic methods in combinatorics.
Further literature depends on the current lecture and will be given in the lecture.
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (11.06.2019)
Zkouška je ústní, s písemnou přípravou. Konkrétní požadavky jsou na výše uvedené stránce
vyučujícího. Příklady zkušebních okruhů:
1. Dokažte, že pro každé m je nekonečně mnoho prvočísel tvaru 1 +mn.
2. Dokažte Wedderburnovu-Dicksonovu větu o nekomutativních tělesech.
3. Dokažte Fermatovu domněnku pro polynomy.
4. Dokažte Fermatovu domněnku pro čísla a exponent n = 3.
