Teorie čísel zkoumá aritmetické vlastnosti množiny (1,2,3,...) a patří k nejstarším matematickým disciplínám. Mnohé z jejích výsledků jsou jednoduchá a elegantní tvrzení, jejichž důkazy vyžadují rafinované obraty, často za pomoci algebry a analýzy. Jde o úvodní přednášku se šesti okruhy: diof. aproximace, diof. rovnice, kongruence, prvočísla, geometrie čísel a číselné rozklady.

Předpokládá se aspoň minimální zběhlost v analýze a algebře.
Vhodné od 2. ročníku.

1. Diophantine approximations. 2. Geometry of numbers.
3. Congruences and residues. 4. Prime numbers. 5. Integer
partitions. 6. Diophantine equations.

Studenti se seznámi se základy elementární teorie čísel a zvládnou jeji základní techniky.

Students learn fundamentals of elementary number theory and master its basic techniques.

G. H. Hardy, E. M. Wright: An Introduction to the Theory of Numbers

1) Aproximace reálných čísel zlomky: transcendentní čísla, Dirichletova aproximace, řetězové zlomky, Fareyovy zlomky.

2) Geometrie čísel: mřížové body, Minkowskiho věta.

3) Kongruence: Chevalleyova věta, kvadratické zbytky, Gaussova \"Theorema aureum\" (zákon reciprocity kv. zbytků).

4) Prvočísla: Čebyševova věta (slabá forma Prvočíselné věty), Mertensova věta.

5) Kombinatorika: partitia (tj. rozklady čísla n na neuspořádané sčítance), Eulerova pentagonální identita.

6) Diofantické rovnice: řešení (většinou polynomiálních) rovnic v celých číslech, Pellova rovnice, FLT pro n= 4.

1. Diophantine approximations (approximating real numbers by fractions).

2. Geometry of numbers (lattice points, Minkowski's theorem on convex body). 3. Congruences and residues (quadratic residues). 4. Prime numbers (estimates of Chebyshev and Mertens). 5. Integer partitions (Euler's pentagonal identity). 6. Diophantine equations (Pell equation, FLT for

n=4 and for polynomials).