Poslední úprava: Dr. Re O'Buachalla, Dr. (16.02.2022)
- Lieova grupa,homomorfismus Lieových grup, representace Lieovy grupy.
- Lieova algebra, příklady Lieových grup a algeber, homomorfismus Lieových algeber.
- Levoinvariantní vektorová pole na Lieově grupě, Lieova algebra Lieovy grupy, jednoparametrická podgrupa Lieovy grupy, zobrazení exp z Lieovy algebry do Lieovy grupy a jeho vlastnosti.
- Korespondence mezi homomorfismy Lieových grup a homomorfismy jejich Lieových algeber.
- Základní fakta o representacích Lieových grup a algeber - restrikce representace, faktorová representace, duální representace, součet a tensorový součin representací, splétající zobrazení, isomorfní representace, rozložitelné a ireducibilní representace.
- Klasifikace representací sl(2,C). Schéma klasifikace irreducibilních representací jednoduchých algeber - Cartanova podalgebra, kořeny, volba částečného uspořádání, kladné a záporné kořeny, jednoduché kořeny, váha representace, váhová mříž, Weylovy komory, dominantní váhy, fundamentální váhy.
- Klasifikace representací pro čtyři základní řady klasických (komplexních) jednoduchých algeber, konstrukce ireducibilních representací odpovídajících fundamentálním vahám, spinorové representace.
- Dynkinovy diagramy kořenových systémů, klasifikace jednoduchých (komplexních) Lieových algeber pomocí Dynkinových diagramů.
Poslední úprava: Dr. Re O'Buachalla, Dr. (16.02.2022)
- Lie algebra, homomorphisms of Lie algebra.
- Left-invariant vector fields on Lie groups, Lie algebra of a Lie group, one-parametric subgroups of a Lie group, exponential map.
- Correspondence between homomorphisms of Lie groups and homomorphisms of Lie algebras.
- Basic facts on representations of Lie groups and algberas (restrictions of representations, factor-representation, contragredient representation, sum and tensor product of representations, intertwining maps, isomorphism of representations).
- Irreducible representations of simple Lie algebras (classification of representations of sl(2,C), Cartan subalgebras, roots, positive roots, simple roots, weights, weight lattice, Weyl chambers, dominant weights, fundamental weights).
- Classification of irreducible representations of four classical series, construction of fundamental representations, spinor representations.
- Dynkin diagrams, classification of complex simple Lie algebras.
|