Matematické metody používané v úvodním kursu fyziky. Derivace a Taylorův rozvoj. Křivočaré souřadnice. Vektory, kovektory a lineární oprátory, maticový počet. Tenzory. Popis otáčení a neinerciálních soustav. Integrování podél křivek, ploch a v prostoru. Vektorová analýza. Diferenciální rovnice.

Mathematical methods used in the introductory physics course.

Proseminář je určen pro studenty prvního ročníku fyziky. Jedná se o dopňkovou přednášku zaměřenou na metody matematické fyziky a jejich využití v úvodním kurzu fyziky.

Mathematical methods used in the introductory physics course.

Zápočet se uděluje za účast.

Nedostatečná účast nelze nahradit jiným způsobem.

Kvasnica J.: Matematický aparát fyziky, Academia, Praha, 1989

Výuka bude začátkem zimního semestru 2020 probíhat distančně a to formou přednahraných přednášek a konzultací na Zoomu. V rozvrženém čase přednášky bude vždy k dispozici záznam nové přednášky, který si studenti budou moci stáhnout a shlédnout ho. Pro včasné stáhnutí budou záznamy k dispozici s jistým předstihem. Přednášky budou cca 70-80 minut dlouhé.

V posledních 20 minutách rozvrženého času bude otevírána zoomovská schůzka, na které bude možné pokládat dotazy k probírané látce a vyučující je bude interaktivně zodpovídat.

Obecné informace o přednášce naleznete na výše uvedené adrese.

Zapsaným studentům jsou začátkem semestru rozeslány informace o umístění záznamů přednášek a o organizaci konzultací.

Vektory a operace s nimi.
Operace se sloupci, řádky a maticemi. Body, vektory, formy a operátory. Skalární a vektorový součin.

Geometrie a pohyb v euklidovském prostoru.
Vzdálenost. Isometrie euklidovského prostoru. Geometrie křivek - tečný vektor, normála, oskulační kružnice, poloměr křivosti. Popis plochy, vnitřní souřadnice plochy, normála. Rychlost a zrychlení v inerciálních a neinerciálních soustavách.

Užití diferenciálního počtu.
Derivace elementárních funkcí, derivace součinu a složené funkce. Funkce více proměnných, úplný diferenciál.

Užití integrálního počtu.
Geometrický a fyzikální smysl Riemannova integrálu, metody integrování. Objemový a plošný integrál.

Diferenciální rovnice.
Pojem řešení diferenciální rovnice, existence a jednoznačnost řešení. Pojem prvního integrálu, integrál energie. Řešení rovnic prvního řádu separací proměnných, řešení lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty.

Diferenciální operátory.
Gradient, divergence, rotace, Laplaceův operátor a jejich geometrický a fyzikální význam. Gaussova a Stokesova věta.

Tenzory.
Definice tenzoru, složky tenzoru a jejich transformační vlastnosti.

Vectors and vector operations.
Columns, rows and matrices. Points, vectors, forms and operators. Scalar and vector product.

Geometry and motion in Euclidian space
Distance. Isometries of Euclidian space. Geometry of curves and surfaces. Velocity and acceleration in inercial and noninercial frames.

Differential calculus.
Derivative of elementery functions. Leibniz rule. Functions of many varibles. Total diferential.

Integral calculus
Geometrical and physical meaning of the Riemann integral, methods of integration. Volume and surface integrals.

Differential equations
Solution of the differential equation, existence and uniqueness of the solution. The first inegral, integral of energy. The solution of systems of linear differential equations by the separation of variables.

Differential operators.
Gradient, divergence, curl, Laplace operator and their geometric and physical meaning. Gauss and Stokes theorems

Tensors.
Definition of a tensor, coordinates of tensors and their physical meaning.