Introduction to continuous-time martingales and semimartingales. Variation of stochastic process, contruction and application of martingale stochastic integral with emphasis to survival analysis.

Studenti se seznámí s teorií martingalů a semimartingalů se spojitým časem. Porozumí variaci procesu, konstrukci a používání stochastického integrálu podle martingalu zejména v souvislosti s analýzou dat o přežití.

Final oral exam.

Update for the academic year 2019/2020: the oral exam may be done using on-line connection in the case of need.

Předmět je zakončen zkouškou.

Upřesnění pro akademický rok 2019/2020: zkouška může v případě potřeby proběhnout distančně s využitím vhodného prostředku komunikace po síti.

Fleming, T.R., Harrington, D.P.: Counting processes and survival analysis. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1991

Steele, J.M.: Stochastic calculus and financial applications. Springer, New York, 2001

Lecture.

Přednáška.

The final exam is oral. It consists of a few questions covering the topic of the lectures.

Zkouška je ústní. Skládá se z několika otázek pokrývajících odpřednášenou látku.

1. Continuous time stochastic processes, counting processes, martingales.

2. Cummulative risk function, risk intensity, independent censoring, compensator.

3. Doob-Meyer decomposition, predictability, predictable quadratic variation.

4. Stochastic integral with respect to a bounded variation martingales, predictable variation and covariation of stochastic integral.

5. Martingale central limit theorems, functional central limit theorem, Gaussian processes.

6. Localization and local martingales.

1. Stochastické procesy se spojitým časem, čítací procesy, martingaly.

2. Riziková funkce, intenzita rizika, nezávislé cenzorování, kompenzátor.

3. Doobův-Meyerův rozklad, prediktabilita procesu, prediktabilní kvadratická variace.

4. Integrál vůči martingalu s konečnou variací, prediktabilní variace a kovriace stochastického integrálu.

5. Martingalové centrální limitní věty, funkcionální centrální limitní věta, gaussovské procesy.

6. Lokalizace a lokální martingaly.

Knowledge required before enrollment:

conditional probability and conditional expectation

discrete martingales

central limit theorem

Znalosti předpokládané před zapsáním předmětu:

podmíněná pravděpodobnost a podmíněná střední hodnota

diskrétní martingaly

centrální limitní věta