PředmětyPředměty(verze: 945)
Předmět, akademický rok 2023/2024
   Přihlásit přes CAS
Matematická analýza VI - NMTM402
Anglický název: Mathematical analysis VI
Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2021
Semestr: letní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.
Neslučitelnost : NMUM402
Záměnnost : NMUM402
Je neslučitelnost pro: NMUM402
Je záměnnost pro: NMUM402
Anotace
Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (20.12.2018)
Základní přednáška z matematické analýzy pro magisterské učitelské studium (Fourierovy řady, metrické prostory, normované lineární prostory).
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (16.01.2024)

Podmínkou získání zápočtu je úspěšné vyřešení dvou sad domácích úloh, které budou zadány v průběhu semestru.

Literatura
Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (20.12.2018)

I. Netuka: Základy moderní analýzy, Matfyzpress, Praha, 2014.

J. Veselý: Základy matematické analýzy (druhý díl), Matfyzpress, Praha, 2009.

J. Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky IV, Matfyzpress, Praha, 2009.

A. Pinkus, S. Zafrany: Fourier Series and Integral Transforms. Cambridge University Press, 1997.

J. Muscat: Functional Analysis. An Introduction to Metric Spaces, Hilbert Spaces, and Banach Algebras. Springer, 2014.

W. A. Sutherland: Introduction to Metric and Topological Spaces (Second Edition). Oxford University Press, 2009.

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (11.03.2021)

Požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

Sylabus
Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (11.03.2021)

Trigonometrický polynom, trigonometrická řada, Fourierova řada, bodová konvergence. Fourierovy řady v prostoru se skalárním součinem, Besselova nerovnost, Parsevalova rovnost.

Metrika, metrický prostor, příklady; norma, normovaný lineární prostor, příklady. Základní pojmy z metrických prostorů: otevřená a uzavřená množina; vlastnosti systému otevřených a systému uzavřených množin; hromadný bod, izolovaný bod, uzávěr, vnitřek, průměr množiny. Spojitá zobrazení a konvergence v metrickém prostoru. Cauchyovská posloupnost, úplný prostor, příklady. Cantorova věta. Banachova věta o pevném bodě.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK