The exam is oral. The examination requirements are given by the topics in the syllabus, in the extent to which they they were taught in course.

Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

NAJZAR K., Základy teorie splinů, Univerzita Karlova v Praze, Nakladatelství Karolinum, Praha, 2006.

MICULA G., MICULA S. Handbook of splines, Kluwer Academic Publishers, 1999.

FARIN G., Curves and surfaces for computer aided geometric design, Academic Press, 1990.

NAJZAR K., Základy teorie waveletů, Univerzita Karlova v Praze, Nakladatelství Karolinum, Praha, 2006.

DAUBECHIES I., Ten lectures on wavelets, CBMS-NSF Lecture Notes nr. 61, SIAM , 1992.

TREFETHEN N.L., Approximation Theory and Approximation Practice, SIAM, Philadelphia, PA, 2013.

RIVLIN T.J., An introduction to the approximation of functions, Blaisdell Publishing Co. Ginn and Co., 1969.

CHENEY E.W., Introduction to approximation theory, AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 1982.

https://www.pozza.me/teaching/20202021/aof2

Najzar K., Základy teorie splinů, Univerzita Karlova v Praze, Nakladatelství Karolinum, Praha, 2006.

Micula G., Micula S. Handbook of splines, Kluwer Academic Publishers, 1999.

Farin G., Curves and surfaces for computer aided geometric design, Academic Press, 1990.

Najzar K., Základy teorie waveletů, Univerzita Karlova v Praze, Nakladatelství Karolinum, Praha, 2006.

Daubechies I., Ten lectures on wavelets, CBMS-NSF Lecture Notes nr. 61, SIAM , 1992.

Trefethen N.L., Approximation Theory and Approximation Practice, SIAM, Philadelphia, PA, 2013.

Rivlin T.J., An introduction to the approximation of functions, Blaisdell Publishing Co. Ginn and Co., 1969.

Cheney E.W., Introduction to approximation theory, AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 1982.

https://www.pozza.me/teaching/20202021/aof2

The exam is oral. The examination requirements are given by the topics in the syllabus, in the extent to which they they were taught in course.

Zkouška je ústní. Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Spline functions - polynomial splines, basic concepts and definitions. Interpolation and approximation properties. Qualitative properties - monotonicity and convexity preserving. Extremal properties of splines. Smoothing splines. Bézier curves, B-splines, rational B-splines.

Wavelets - Discrete Fourier transform, window Fourier transform, Haar basis, wavelet definition. Wavelet analysis, reconstruction and compression. Daubechies wavelets, 2D wavelets. Approximation properties.

Rational approximation: Interpolation, best approximation, continued fractions, Padé approximation.

Spline funkce: Polynomiální spliny, základní pojmy a definice. Interpolace a aproximační vlastnosti. Kvalitativní vlastnosti - zachování monotonie, konvexity. Extremální vlastnosti splinů. Zhlazující spliny. Bézierovy křivky, B-spliny, racionální B-spliny.

Wavelety: Diskrétní Fourierova transformace, okénková Fourierova transformace. Haarova báze, definice waveletu. Rozklad, rekonstrukce, komprese. Daubechies wavelety, 2D wavelety. Aproximační vlastnosti.

Racionální aproximace: Interpolace, nejlepší aproximace, řetězové zlomky, Padého aproximace.

General knowledge of mathematical analysis. Basic knowledge of functional analysis. Passing the Approximation Theory course is welcome but not necessary.

Všeobecné znalosti z matematické analýzy. Základní znalosti z funkcionální analýzy. Absolvování předmětu Teorie aproximace je vítána, není však nutná.