Students will get an overview about the techniques of the a posteriori error estimation for the elliptic and parabolic partial differential equations.

Student získá přehled v technikách aposteriorního odhadování chyby pro eliptické a parabolické parciální diferenciální rovnice.

Oral exam.

Ústní zkouška.

Ainsworth, M.; Oden, J.T.: A posteriori error estimation in finite element analysis. Wiley, New York, 2000.

Bangerth, W.; Rannacher, R.: Adaptive finite element methods for differential equations. Birkhäuser Verlag, Basel, 2003.

Verfürth, R.: A posteriori error estimation techniques for finite element methods. Oxford University Press, Oxford, 2013.

Oral examination from topics discussed during the course

Zkouška proběhne ústní formou v rozsahu probrané látky.

Numerical solution can hardly be reliable if we do not know how inaccurate it is. A posteriori error estimates provide the information about the size of the error and therefore they should supplement all numerical solutions. Besides this, the a posteriori error estimates enable to find the spatial distribution of the error among the computational domain and optimize the computation by adaptive techniques. This course offers an overview of techniques for a posteriori error estimation. In particular, it covers explicit and implicit residual estimates, hierarchical estimates, estimates based on the postprocessing and goal oriented estimates. (The complementary estimates are covered by the course A posteriori numerical analysis by the equilibrated fluxes.) Based on the example of Poisson equation discretized by the finite element method, we will explain individual techniques and prove their properties.

Na numerické řešení jakékoli úlohy bychom se mohli jen stěží spolehnout, pokud bychom nevěděli, jak moc je nepřesné. Aposteriorní odhady chyby poskytují informaci o velikosti chyby a proto by měly doprovázet všechna numerická řešení. Kromě toho aposteriorní odhady umožňují stanovit prostorové rozložení chyby ve výpočetní oblasti a optimalizovat průběh výpočtu pomocí adaptivních technik. Přednáška poskytne přehled technik, jakými lze aposteriorní odhady získávat. Konkrétně půjde o explicitní a implicitní residuální odhady, hierarchické odhady, odhady založené na postprocesingu a odhady cílené na požadovanou veličinu. (Tzv. komplementární odhady budou podrobně probrány v přednášce A posteriorní numerická analýza metodou vyvážených toků.) Na příkladu Poissonovy rovnice diskretizované metodou konečných prvků budou jednotlivé techniky vysvětleny a budou dokazovány jejich vlastnosti.

Linear elliptic partial differential equations of second order, weak formulation, Laplace operator, basics of the finite element method. Lectures will be adapted to respect the background of students.

Lineární eliptické parciální diferenciální rovnice druhého řádu, slabá formulace, Laplaceův operátor, základy metody konečných prvků. Výklad bude přizpůsoben posluchačům.