Zápočet není u zkoušky vyžadován.

Zápočet bude udělen za úspěšné vyřešení alespoň 50 % domácích úkolů, které budou zadávány pravidelně v průběhu semestru. Řešení úloh je nutno odevzdávat prostřednictvím SIS v zadaných lhůtách. Nezíská-li student zápočet za řešení domácích úkolů, může získat zápočet za úspěšné napsání zápočtové písemky (alespoň 50 % bodů). Zápočtovou písemku lze dvakrát opakovat.

Credit is not required for the exam.

Credit will be given for successful solutions of at least 50 % homeworks which will be given to the students regularly during the semester. The solutions of the homeworks have to be submitted via SIS till the deadlines. If a student will not acquire the credit for solutions of homeworks, the credit can be obtained for a successful written test (at least 50% points). The credit test can be repeated twice.

V. Dolejší, P. Knobloch, V. Kučera, M. Vlasák: Finite element methods: Theory, applications and implementations, Matfyzpress, Praha, 2013.

J. Haslinger: Metoda konečných prvků pro řešení variačních rovnic a nerovnic eliptického typu, skripta, Praha 1980.

P.G. Ciarlet: The Finite Element Method for Elliptic Problems, Studies in Mathematics and its Applications 4, North Holland Publishing Company, Amsterdam, 1978.

S.C. Brenner, L.R.Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Text in Applied Mathematics 15, Springer-Verlag, 2008.

A. Ern, J.-L. Guermond: Theory and Practice of Finite Elements, Springer-Verlag, New York, 2004.

V. Dolejší, P. Knobloch, V. Kučera, M. Vlasák: Finite element methods: Theory, applications and implementations, Matfyzpress, Praha, 2013

J. Haslinger: Metoda konečných prvků pro řešení variačních rovnic a nerovnic eliptického typu, skripta, Praha 1980

P.G. Ciarlet: The Finite Element Method for Elliptic Problems, Studies in Mathematics and its Applications 4, North Holland Publishing Company, Amsterdam, 1978

S.C. Brenner, L.R.Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Text in Applied Mathematics 15, Springer-Verlag, 2008

A. Ern, J.-L. Guermond: Theory and Practice of Finite Elements, Springer-Verlag, New York, 2004

Zkouška je ústní.

Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

The exam is oral.

The requirements for the exam correspond to the syllabus of the subject in the extent that was presented at the lecture.

abstraktní variační problém, Laxovo-Milgramovo lemma,

Galerkinova aproximace, Ceovo lemma,

konečné prvky Lagrangeova a Hermiteova typu, koncepce afinní ekvivalence,

konstrukce prostorů konečných prvků, splnění okrajových podmínek Dirichletova typu,

odhady chyb pro Galerkinovy aproximace v energetické a L2 normě,

numerická integrace v MKP, chyby kvadraturních formulí,

odhad chyby přibližného řešení při použití numerické integrace,

MKP pro parabolické problémy.

abstract variational problem, Lax-Milgram lemma;

Galerkin approximation, Cea's lemma;

Lagrange and Hermite finite elements, concept of affine equivalence;

construction of finite element spaces, satisfaction of stable boundary conditions;

approximation theory in Sobolev spaces, application to Lagrange and Hermite interpolation of functions;

error estimates for Galerkin approximations in the energy and L2 norm;

numerical integration in FEM, errors of quadrature formulas;

error of finite element approximation in the presence of numerical integration;

FEM for parabolic problems

Klasická teorie parciálních diferenciálních rovnic II. řádu, základy funkcionální analýzy

Classical theory of partial differential equations of the 2nd order, basics of functional analysis.