SubjectsSubjects(version: 945)
Course, academic year 2023/2024
   Login via CAS
Measure and Integration Theory (O) - NMMA903
Title: Teorie míry a integrálu (O)
Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2020
Semester: winter
E-Credits: 8
Hours per week, examination: winter s.:4/2, C+Ex [HT]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
4EU+: no
Virtual mobility / capacity: no
State of the course: not taught
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Teaching methods: full-time
Is provided by: NMMA203
Class: Informatika Mgr. - Diskrétní modely a algoritmy
Classification: Mathematics > Real and Complex Analysis
Incompatibility : NMMA203
Interchangeability : NMMA203
Annotation -
Last update: G_M (16.05.2012)
An introductory course on measure theory and integration. Not equivalent to the required course NMMA203.
Aim of the course -
Last update: G_M (27.04.2012)

Abstract integration and measure theory as a basis for the study of modern mathematical analysis and probability theory.

Course completion requirements - Czech
Last update: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. (01.10.2018)

Zápočet: podmínkou udělení zápočtu je 70% aktivní účast na cvičení. V odůvodněných případech domluvených předem lze docházku kompenzovat

úspěšně napsaným písemným testem. Charakter zápočtu neumožňuje jeho opakování.

Zkouška: podmínkou připuštění ke zkoušce je udělený zápočet. Zkouška má část písemnou a ústní, k ústní části lze postoupit po splnění části písemné.

U ústní zkoušky je třeba znát odpřednesenou látku včetně důkazů a ilustrativních příkladů.

Literature - Czech
Last update: G_M (27.04.2012)

W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003

J. Lukeš, J. Malý: Míra a integrál (Measure and integral), skripta MFF

J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky III, skripta MFF

J. Lukeš: Příklady z matematické analýzy I. Příklady k teorii Lebesgueova integrálu, skripta MFF

I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy. Míra a integrál, skripta MFF

Teaching methods -
Last update: G_M (27.04.2012)

lecture and exercises

Syllabus -
Last update: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. (05.11.2013)
1. Basic notions of measure theory.

a) Sigma-albegra and related structures, measure

b) Measurable functions

2. Construction of the integral

a) Integral on a measure space

b) Monotone convergence theorem

c) Linearity of the integral

3. Constructions of measures

a) Abstract outer measure

b) Carathéodory theorem

c) Construction of the Lebesgue measure

4. Lebesgue integral

a) Lebesgue integral on the real line

b) Convergence theorems

c) Integrals depending on a parameter

5. Measure theory

a) Dynkin systems, uniqueness results

b) Premeasures, the Hopf theorem

c) Signed measures

d) Lebesgue decomposition and Radon-Nikodým theorem

e) Sequences of measurable functions, Jegorov theorem

f) Measurable mappings and push-forward of a measure

6. Multiple integrals

a) Product of measures, the Fubini theorem

b) Change of variables

c) Polar and spherical coordinates

7. L^p spaces

a) Basic definitions, equivalence classes

b) Hölder and Minkowski inequalities

c) Completeness

8. Lebesgue-Stieltjes integral

a) Regularity of measures

b) Lebesgue-Stieltjes measures and distribution functions

c) Integration by parts

d) Absolutely continuous and discrete cases

Entry requirements - Czech
Last update: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. (10.05.2018)

Matematická analýza v rozsahu kurzu pro první ročník MFF

 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html