Oral exam on a-priori known parts of the course.

Ústní zkouška z předem známých vybraných pasáží z přednášky.

C. Bennett, R. Sharpley: Interpolation of Operators, Academic Press, Princeton, 1988.

J. Bergh, J. Löfström: Interpolation Spaces, Springer, Berlin, 1976.

L. Pick, A. Kufner, O. John and S. Fučík: Function Spaces I, De Gruyter, Berlin, 2012.

C. Bennett, R. Sharpley: Interpolation of Operators, Academic Press, Princeton, 1988.

J. Bergh, J. Löfström: Interpolation Spaces, Springer, Berlin, 1976.

L. Pick, A. Kufner, O. John and S. Fučík: Function Spaces I, De Gruyter, Berlin, 2012.

1. Introduction

Interpolation of Lebesgue spaces, examples of operators

2. Classical interpolation theorems

Riesz theorem for positive operators, Riesz-Thorin theorem, Hausdorff-Young theorem, convolution, Riesz potential, interpolation of weak estimates, Vitali theorem, weak type (1,1) of the Hardy-Littlewood maximal operator, non-increasing rearrangement, Hardy's lemma, Lorentz spaces, Hardy-Littlewood inequality, Marcinkiewicz theorem, interpolation of compact operators, Yano's extrapolation theorem, exponential-type extrapolation

3. Real interpolation

compatible couples, sums and intersections of spaces, K-functional, interpolation pairs, interpolation spaces, basic theorem of real interpolation, K-funkcionál of (L^1,L^\infty)

1. Úvod

Interpolace Lebesgueových prostorů, příklady operátorů

2. Klasické interpolační věty

Rieszova věta pro positivní operátory, Rieszova-Thorinova věta, Hausdorffova-Youngova věta, konvoluční operátory, Rieszův potenciál, interpolace slabých odhadů, Vitaliova věta, slabý typ (1,1) Hardyova-Littlewoodova maximálního operátoru, nerostoucí přerovnání, Hardyovo lemma, Lorentzovy prostory, Hardyova-Littlewoodova neorvnost, Marcinkiewiczova věta, interpolace kompaktních operátorů, Yanova extrapolační věta, extrapolace exponenciálního typu

3. Reálná interpolace

přípustné páry, sumy a průniky prostorů, K-funkcionál, interpolační páry, interpolační prostory, základní věta reálné interpolace, K-funkcionál pro (L^1,L^\infty)

Basic knowledge in measure theory.

Základy teorie míry.