P. Drábek, J. Milota: Methods of nonlinear analysis. Applications to differential equations. Birkhäuser Verlag, Basel, 2007.

B. Dacorogna: Direct methods in the calculus of variations. Springer, New York, 2008

1. differential calculus in Banach spaces

directional derivative, differential, mean value theorems, chain rule, Taylor formula

2. Inverse mapping theorem, Implicit function theorem

3. Extrema

local extrema, Fermat's condition, Euler-Lagrange equation, Lagrange sufficient and necessary conditions for local extrema, Lagrange multiplier theorem

4. Application on Nemitskii operator and integral functionals

Caratheodory function, measurability of composed function, continuity and boundedness of Nemitskii operator from $L^p$ to $L^q$

5. Direct methods in the Calculus of Variations

convexity and weak lower semicontinuity, basic theorem of Calculus of Variations

6. Counterexamples to the existence of a minimizer

7. Classical problems of the Calculus of Variations (briefly)

8. Degree of a mapping

uniqueness and existence of the degree in finite dimension, Sard's theorem,

Brouwer theorem, Borsuk theorem

9. Leray-Schauder degree

definition, Schauder fixed point theorem, Leray-Schauder index of an isolated solution

10. Monotone operators in Hilbert space

continuous, monotone and weakly coercive operators, monotone operators in reflexive spaces (briefly)

Derivace ve směru, diferenciál, věty o střední hodnotě, chain rule, "parciální diferenciály",Taylorova formule

lokální extrémy, Fermatova podmínka, Euler-Lagrangeova rovnice, Lagrangeovy nutné a postačující podmínky pro lokální extrém, vázané lokální extrémy, věta o Lagrangeových multiplikátorech

Carathéodoryovské funkce, měřitelnost složené funkce, spojitost a omezenost Němyckého operátorù z $L^p$ do$L^q$)

konvexita a slabá polospojitost zdola, základní věta variačního počtu

(informativně)

jednoznačnost a existence stupně v konečné dimenzi (Sardova věta)

Brouwerova věta, Borsukova věta

definice,Schauderova věta o pevném bodu, Leray-Schauderův index isolovaného řešení

spojité, monotonní a slabě koercivní operátory, monotonní operátory v reflexivním prostoru (informativně)

Elements of linear functional analysis, elements of measure theory, theory of Lebesgue integral, function spaces.

Základy lineární funkcionální analýzy, základy teorie míry a integrálu, prostory funkcí