Přednáška seznamuje s aritmetikou eliptických křivek, s jejich implementací a s konkrétními algoritmy a kryptosystémy založených na eliptických křivkách. Předpokládá se, že je student obeznámen se základními koncepty algebraické geometrie (v rozsahu přednášky NMIB013 Algebraická geometrie v kladné charakteristice)

The course introduces into arithmetics of elliptic curves, to its implementation and to concrete algorithms and cryptosystems based on elliptic curves. It is assumed that the student is familiar with basic concepts of algebraic geometry (say, in the extent of the course "Algebraic geometry in positive characteristic").

Silverman: The arithmetic of elliptic curves, Springer Verlag 1986;

Blake, Seroussi, Smart: Elliptic curves in cryptography, Cambridge Univ. Press 1999;

Cremona: Algorithms for modular elliptic curves, Cambridge Univ. Press 1992.

Aritmetika eliptických křivek (Weierstrassova rovnice, isomorfismy a endomorfismy, invarianty, sečný-tečný proces, vliv charakteristiky, dělící polynomy, Weilovo párování). Efektivní implementace (sčítání a násobení bodů, Frobeniova expanze, komprese bodů). Algoritmická složitost eliptických křivek. Schoofův algoritmus a jeho extenze.

Arithmetic of elliptic curves (Weierstrass equation, isomorphisms and endomorphisms, invariants, chord and tangent process), influence of characteristics, division polynomials, Weil pairing). Effective implementation (addition and multiplication of points, Frobenius expansion, compression of points). Algorithmic complexity of elliptic curves. Schoof algorithm and its extensions.