To provide a working knowledge of basic topics from descriptive statistics, probability distributions, hypothesis testing, linear regression

Poskytnout praktické základní znalosti z popisné statistiky, přehled statistických rozdělení, principy testů hypotéz a lineární regrese.

Pro udělení zápočtu se předpokládá prezentace individuálního řešení souboru úloh, předložených na konci semestru a pokrývajících základní témata, specifikovaná v sylabu přednášky a upřesněná v průběhu jejího konání. Zápočtové úlohy je možné vypracovat formou domácí práce, jejich prezentace se předpokládá prostřednictvím stručné zprávy ilustrující použitý postup a dosažené výsledky.

Udělení zkoušky je vázáno na prezentaci zápočtových úloh; zkouška má podobu diskuse nad zápočtovou prezentací a má ověřit znalost použitých technik a jejich souvislostí, v rozsahu daném sylabem.

Anděl, J.: Statistické metody. MATFYZPRESS, Praha, 1998.

Zvára, K., Štěpán, J.: Pravděpodobnost a matematická statistika. MATFYZPRESS, Praha, 2002.

Wilks, D.S.: Statistical Methods in the Atmospheric Science. Academic Press, San Diego, Academic Press, San Diego, 1995.

lecture with practical demonstrations of statistical methods to atmospheric data

Přednáška s praktickými ukázkami aplikací metod na meteorologická data

Realizace v LS 2020/2021: ZOOM prezentace & diskuse probíraných témat na https://cuni-cz.zoom.us/j/6514300600

Udělení zkoušky je vázáno na prezentaci zápočtových úloh; zkouška má podobu diskuse nad zápočtovou prezentací a má ověřit znalost použitých technik a jejich souvislostí, v rozsahu daném sylabem.

Event, probability, the axioms of probability, conditional probability, Bayes´theorem.

Frequency, class intervals, histograms, percentiles, boxplots. Measures of locations (mean, trimmed mean,

trimean, median, mode), measures of spread (sample variance, sample standard deviation, trimmed variance, interquartile range), robustness. Intersequential variability. Moments of the distribution, measures of skewness and curtosis. Power transformations, standardized anomalies. Sample covariance, correlation (Pearson correlation, Spearman rank correlation), robustness.

Random variables, distribution function, discrete and continuous random variables, probability density function, expectation, variance, moments and central moments, Continuous distributions - uniform distribution, normal (Gaussian) distribution, lognormal, gamma, beta, distribution, chí-distribution, Students´ distribution, the F distribution, Gumbel, Weibull, GEV. Discrete distributions - binomial distribution, Poisson distribution. Multivariate distributions, bivariate normal distribution. Covariance, correlation.

Tchebycheff's inequality, the law of large numbers, the central limit theorem.

Criteria of estimation (consistency, unbiasedness, efficiency). Maximum-likelihood estimation, moments estimation. Qualitative assessments of the goodness of fit (probability plots, P-P plot, Q-Q plot). Confidence intervals. Parametric and nonparametric tests, the concept of statistical tests ("null" hypothesis, "alternative" hypothesis, one-sided and two-sided test, test statistic, type I and type II error, the significance level of a test, the power of a test). One-sample tests (test for a population mean, Chi-square test for a population variance), limitations, tests of two sample means (under independence, for paired variables, under serial dependence), tests of variances. Tests of normality. Tests of the correlation coefficient, Fisher's z-transformation. Nonparametric tests (sign tests, one-sample and two-sample Wilcoxon rank tests, tests for paired samples). Goodness of fit tests (Kolmogorov-Smirnov, Chi-square test). Contingency tables.

Simple regression model, assumptions, limitation, least square regression parameter estimates. Analysis of variance, coefficient of determination, tests and confidence intervals for the regression parameters.

Náhodný jev, vztahy mezi náhodnými jevy, zavedení pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta.

Četnosti, třídní intervaly, histogramy, percentily, "box plot" (vousaté krabičky). Míry polohy (průměr, useknutý průměr, trimean, medián, modus) a rozptýlenosti (výběrový rozptyl, směrodatná odchylka, useknutý rozptyl, mezikvartilové rozpětí), robustnost. Intersekvenční proměnlivost. Výběrové momenty obecné a centrální, míry asymetrie a špičatosti rozdělení. Transformace dat, standardizované anomálie. Výběrová kovariance, výběrový korelační koeficient (Pearsonův, Spearmanův pořadový), předpoklady jejich použití, robustnost.

Náhodná veličina, distribuční funkce, spojitá rozdělení, diskrétní rozdělení, hustota rozdělení, střední hodnota, rozptyl, obecné momenty, centrální momenty. Spojitá rozdělení - rozdělení rovnoměrné, normální, lognormální, gamma, beta, chí-kvadrát, Studentovo, Fisherovo, Gumbelovo, Weibulovo, GEV. Diskrétní rozdělení - rozdělení binomické, Poissonovo. Vícerozměrná rozdělení, dvourozměrné normální rozdělení. Kovariance, korelace.

Čebyševova nerovnost, (slabý) zákon velkých čísel, centrální limitní věta

Požadavky na odhady (konzistentnost, nestrannost, kritérium minimálního rozptylu). Metoda maximální věrohodnosti, momentová metoda. Kvalitativní odhady dobré shody empirického a teoretického rozdělení (pravděpodobnostní grafy, P-P graf, Q-Q graf). Intervaly spolehlivosti. Parametrické a neparametrické testy, princip testování (nulová hypotéza, alternativní hypotéza, jednostranné a oboustranné testy, testovací statistika, chyba I a II druhu, hladina významnosti, síla testu). Jednovýběrové testy (test o stř. hodnotě rozdělení, rozptylu rozdělení), předpoklady použití, dvouvýběrové testy (t-test pro nezávislé veličiny, pro prostorově korelované veličiny, test pro autokorelované veličiny, test rovnosti rozptylů). Testy normality rozdělení. Testy korelačního koeficientu, Fisherova transformace. Neparametrické testy (znaménkový, Wilcoxonův jednovýběrový a dvouvýběrový, párové testy). Testy dobré shody (Kolmogorov-Smirnov, chí-kvadrát). Kontingenční tabulky.

Jednoduchý lineární regresní model, předpoklady, odhad parametrů, MNČ. Analýza rozptylu, koeficient determinace, testy významnosti regresních koeficientů.