Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (16.02.2022)
Základní přednáška z obecné algebry věnovaná především teorii čísel, polynomům, konečným tělesům a grupám.
Poslední úprava: T_KA (20.05.2009)
The course in basic algebra is devoted to fundamental algebraic notions that are demonstrated on basic algebraic
structures. Notions include closure systems, operations, algebras (as sets with operations), homomorphisms, congruences,
orderings and the divisibility. Lattices, monoids, groups, rings and fields are regarded as the basic structures. The course
also pays attention to modular arithmetic and finite fields.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (16.10.2023)
K zápočtu je zapotřebí alespoň 64 bodů ze sta možných, které lze získat řešením domácích úkolů. Charakter zápočtu (průběžné domácí úkoly) neumožňuje opakování zápočtu.
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (16.10.2023)
There will be four homework sets, each worth 25 points. To get credit (zápočet) you need to get 64 points in total.
Literatura -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (16.10.2023)
S. Lang, Algebra, 3rd ed. New York 2002, Springer.
S. MacLane, G. Birkhoff, Algebra 3rd ed, Providence 1999, AMS Chelsea publishing company.
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (16.10.2023)
Kurz bude zakončen písemnou zkouškou a následovanou ústní zkouškou na podkladu písemného testu.
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (16.10.2023)
The course will be ended by a written exam followed by an oral exam based on the results of the written one.
Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. Zuzana Patáková, Ph.D. (19.12.2021)
Čísla: prvočíselné rozklady, kongruence, Eulerova věta a RSA, čínská věta o zbytcích
Polynomy: abstraktní obory integrity, obory polynomů, ireducibilní rozlady, NSD, čínská věta o zbytcích a interpolace, konstrukce konečných těles a jejich aplikace (samoopravné kódy, sdílení tajemství, ...)
Grupy: permutační grupy, podgrupy, Lagrangeova věta, působení grupy na množině a Burnsideova věta, cyklické grupy a diskrétní logaritmus a jeho aplikace v kryptografii
Poslední úprava: Michael Kompatscher, Ph.D. (28.09.2021)
1) Number theory: prime factorization, congruences, Euler's theorem and RSA, the Chinese remainder theorem
2) Polynomials: rings and integral domains, polynomial rings, irreducibility, GCD, the Chinese remainder theorem and interpolation, the construction of finite fields and applications (error-correcting codes, secret sharing,...)
3) Group theory: permutation groups, subgroups, Lagrange's theorem, group actions and Burnsides's theorem, cyclic groups, discrete logarithm and applications in cryptography
see also: https://www.logic.at/staff/kompatscher/algebra1.html
