Structures the students have already met (relations, algebraic structures, continuity structures), more specific facts, comparison. Various constructions (subobjects, equivalences and congruences, products, sums, etc.) in particular cases, and their common features.
Particular attention will be paid to the structure of partial order, both in its general aspects and in the aspects specifically important for computer science.
Some fundamental facts of category theory.
Last update: G_I (11.04.2003)
Struktury, s nimiž se studenti již setkali (relace, algebraické struktury, struktury spojitosti); specifické vlastnosti, srovnání. Různé konstrukce (podobjekty, ekvivalence a kongruence, součiny, sumy a pod.) a jejich společné rysy.
Zvláštní pozornost bude věnována částečným uspořádáním, a to jak obecným záležitostem, tak i aspektům speciálního významu pro informatiku.
Některá základní fakta teorie kategorií.
Course completion requirements -
Last update: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (14.05.2020)
Oral exam, with written preparation. Exam question are/will be given on the course page,
see teacher's web page.
Prerequisity for taking exam is to get the ``zapocet''.
It will be granted for working out at least 1/2 of homeworks. There are no make up
Aktualizace v souvislosti s koronavirovou pandemií a návaznými opatřeními na jaře
a v létě r. 2020. Podmínky udělení zápočtu se nemění. Forma zkoušky (kontaktní či distanční) bude určena pro každý
termín zvlášť podle aktuálních okolností, forma a průběh zkoušení bude stanovena při vypsání příslušného termínu v SISu.
Kontaktní zkouška bude písemná s možností ústního dozkoušení. U tohoto předmětu se nicméně jeví pravděpodobnou
kontaktní forma v malých skupinách (<6, <11 lidí?).
Syllabus -
Last update: prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc. (11.10.2017)
1.Introduction: various structures the students have already met. Comparison, special features. Combining structures. Relations and relational
systems, some general constructions. 3. Partially ordered sets, generalities: posets, monotone maps, suprema and infima, adjunction.
4. Special posets (requiring specific or all suprema resp. infima, lattices and complete lattices. Fixed point theorems, applications. Distributive lattices, Heyting and Boolean algebras. 5. Algebraic operations, algebras, homomorphisms. Some general constructions (remarks on universal algebra). Varieties of algebras. 6. Structure of spaces. Metric spaces, topological spaces. 7. Remarks on some other types of structures. 8. Common features of some constructions: subobjects, quotients, products, sums, equalizers, etc.
Last update: prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc. (11.10.2017)
1. Úvod: různé struktury, s nimiž se studenti setkali. Srovnání, poznámky o zvláštnostech. Kombinace struktur. 2.Relace. Relace, algebra relací, některé obecné konstrukce. Homomorfismy. 3. Částečné uspořádání (obecné záležitosti). Částečně uspořádané množiny a monotonní zobrazení. Reprezentace částečně uspořádaných množin. Suprema a infima. Galoisova adjunkce. 4. Částečné uspořádání (některé speciální případy). Požadavky na existenci speciálních suprem a infim. DCPO, svazy, úplné svazy. Věty o pevných bodech, příklady užití. Distributivní svazy, Heytingovy algebry, Booleovy algebry. Spojité svazy. 5. Algebraické operace a algebry. Homomorfismy algeber, různé obecné konstrukce (poznámky o univerzální algebře). Variety algeber. 6. Poznámky o struktuře prostorů. Metrické prostory, topologie. Speciální topologie teoretické informatiky. 7. Některé další typy struktur. Několik příkladů struktur "ze života", které se nedají bezprostředně zahrnout do předchozího: multigrafy, automaty a pod. 8. Společné vlastnosti některých konstrukcí. Produkty, sumy, ekvalizátory, atd.
