Studenti se seznámí se základy teorie markovských řetězců, modely zrodu a zániku, modely hromadné obsluhy a náhodných procesů. Toto jim umožní pochopit stochastický přístup modelování reálných náhodných jevů v této oblasti.

The students will become familiar with the basics of the Markov chains, birth and death processes, queueing models and stochastic processes. They will be capable to understand stochastic approaches to the modelling of real random events of this nature.

Zkouška je ústní.

Oral exam.

Prášková Z. a P. Lachout, Základy náhodných procesů, Karolinum, Praha 1998.

Feller W., An introduction to probability theory and its applications, Wiley, New York 1970.

Ross, S.M. Introduction to Probability Models. Academic Press, Elsevier, 2007.

Lawler, G. F., Introduction to Stochastic Processes, Second Edition. Chapman and Hall/CRC, Boca Raton, 2006.

Přednáška.

Lecture.

Zkouška je ústní v rámci probrané látky dané sylabem předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce. Předmětem zkoušky je celý rozsah přednášky. Je třeba znát všechny podstatné definice, věty a tvrzení (včetně předpokladů), chápat jejich vzájemné vztahy a alespoň rámcově vysvětlit jejich zdůvodnění (důkazy). Dále se vyžaduje schopnost zvolit vhodný postup pro analýzu reálného problému.

Pokud situace neumožní prezenční zkoušení, bude zkoušení provedenou vhodnou distanční formou, jež bude specifikována podle stávající epidemiologické situace.

The written examination will cover the material given by the syllabus within the scope presented during the lecture. It will consist of several problems having either the nature of the problems and exercises presented in the lecture, or also that of some simple elementary derivations (proofs) of suitable theoretical results. Students are supposed to know all fundamental definitions and theorems (including the assumptions), to the extent that they should be able to derive their simple consequences and address real problems with their help.

• Diskrétní a spojité náhodné veličiny a jejich charakteristiky.

• Rekurentní jevy, klasifikace a aplikace.

• Markovovy řetězce s diskrétními stavy a diskrétním časem;

klasifikace stavů, pojem stacionárního rozdělení, výpočet pravděpodobností pohlcení a doby do pohlcení, apod.

• Exponenciální rozdělení, jeho vlastnosti a aplikace.

• Markovovy procesy s diskrétními stavy a spojitým časem.

• Modely zrodu a zániku.

• Základy teorie front, modelování obslužných zařízení.

• Poissonův proces a jeho aplikace.

• Durbinův-Watsonův větvící se proces a jeho aplikace.

• Simulace náhodných objektů studovaných v přednášce.

• Discrete and continuous random variables and their characteristics.

• Recurrent events, their classification and applications.

• Markov chains with discrete states and discrete time, classification of states, stationary distribution, etc.

• Exponential distribution, its properties and applications

• Markov processes with discrete states and continuous time.

• Models of birth and death.

• Basics of theory of queues, modeling of serving networks.

• Poisson process and its applications.

• Durbin-Watson branching process and its applications

• Simulation of random objects studied during the lecture

Náhodné veličiny a vektory a jejich charakterizace; konvergence v distribuci a v pravděpodobnosti; centrální limitní věta; podmíněná pravděpodobnost podmíněná hustota; lineární diferenciální rovnice.

Random variables and vectors and their characterizations; convergence in distribution and in probability; central limit theorem; conditional density and conditional expectation; linear differencial equations.