Differenciální topologie zkoumá vztah mezi analytickými pojmy (kritické body funkcí a funkcionálů, prostory řešení systémů PDR, nuly vektorových polí, grupy difeomorfismů apod.) a topologickými pojmy (Eulerova charakteristika, CW struktura, homotopický typ, interseční formy apod.) Budeme se věnovat základním aspektům Sardovy věty a Morseovy teorie a jejich aplikacím.

Differential topology studies the relationship between analytic concepts (critical points of functions or functionals, solution spaces of systems of PDEs, zeroes of vector fields, diffeomorphism groups, etc) and topological concepts (Euler characteristics, CW structure, homotopy type, intersection forms, etc). We will focus on basic aspects of Sard's Theorem and Morse theory and their applications.

Bude zadáno několik domácích úkolů. Podmínkou k zápočtu je odevzdání alespoň jednoho správného řešení.

Zkouška má formou distančního pohovoru.

There will be several homeworks. As a requirement to take the final exam students must submit

solutions to at least one homework. The final exam will be in the form of a distance interview.

Lee, J. : Introduction to Smooth Manifolds, Springer 2012

Hirsch, M. W. : Differential Topology, Springer 1997

Kock, J. : Frobenius Algebras and 2D Topological Quantum Field Theories, Cambridge 2003.

Lee, J. : Introduction to Smooth Manifolds, Springer 2012

Hirsch, M. W. : Differential Topology, Springer 1997

Kock, J. : Frobenius Algebras and 2D Topological Quantum Field Theories, Cambridge 2003

For the oral part of the exam it is necessary to know the whole content of lecture.

You will get time to write a preparation for the oral part which the knowledge of definitions, theorems and their proofs is tested.

We test as well the understanding to the lecture, you will have to prove an easy theorem which follows from statements from the lecture.

(Nedegenerovaný) kritický bod, kritická hodnota a regulární hodnota hladkého zobrazení, Sardova věta, Morseova teorie a CW rozklad.

(Nondegenerate) critical point, critical value and regular value of a smooth map,

Sard's theorem, Morse theory and CW decomposition.