Podmínkou získání zápočtu je úspěšné vyřešení tří sad domácích úkolů. Zadání a termíny viz https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/komutalg.htm

Students have to solve 3 series of homeworks.

• Záznamy přednášek z roku 2019/20
• skripta Víti Kaly

• M. F. Atiah, I.G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison Wesley, 1969.
• H. Matsumura, Commutative Ring Theory, W. A. Benjamin, 1970.
• P. Samuel, O. Zariski, Commutative Algebra vol. I and II, Princeton, D. Van Nostrand Company, 1958, 1960.
• R. Y. Sharp, Steps in Commutative Algebra (London Math. Society Student Text), Cambridge Univ. Press, 2nd ed., 2001.
• A.Drápal, Komutativní okruhy (skriptum).
• L. Procházka a kol., Algebra. Academia, Praha 1990.

• Záznamy přednášek z roku 2019/20
• skripta Víti kaly

• M. F. Atiah, I.G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison Wesley, 1969.
• H. Matsumura, Commutative Ring Theory, W. A. Benjamin, 1970.
• P. Samuel, O. Zariski, Commutative Algebra vol. I and II, Princeton, D. Van Nostrand Company, 1958, 1960.
• R. Y. Sharp, Steps in Commutative Algebra (London Math. Society Student Text), Cambridge Univ. Press, 2nd ed., 2001.

Zkouška bude písemná a ústní. Témata odpovídají probrané látce na přednáškách a cvičeních. Podrobněji viz https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/komutalg.htm

Students have to pass final exam. The requirements for the exam correspond to what has been done during lectures and practicals.

Základy:

• aritmetika ideálů, maximalita, prvoideály

• noetherovskost, Hilbertova věta o bázi

• čínská věta o zbytcích

Galoisova teorie:

• kořenová a rozkladová rozšíření, algebraický uzávěr

• separabilní rozšíření, jednoduchá rozšíření

• Galoisova korespondence

Úvod do algebraické geometrie:

• algebraické množiny, IV korespondence

• Hilbertova věta o nulách

• ireducibilní rozklady algebraických množin

Úvod do algebraické teorie čísel:

• celistvé prvky, norma, stopa

• aritmetika ideálů v číselných tělesech

Fundamentals - ideals, radical, notherian property, chinese remainder theorem

Galois theory - splitting fields, algebraic closure, Galois correspondence

Introduction to algebraic geometry - the IV correspondence, Hilbert's Nullstellensatz, irreducible decomposition

Introduction to algebraic number theory - integral extensions, Dedekind domains