Základní metody pro ODR a PDR.

Fundamental methods for ODE and PDE.

Zkouška - viz sylabus.

A. Ralston: Základy numerické matematiky, Academia Praha 1973

E. Vitásek: Numerické metody, SNTL Praha 1987

R. J. LeVeque: Finite Difference Methods for Differential Equations

J.H. Ferziger: Numerical Methods for Engineering Applications, Wiley 1998

A. Quarteroni, A. Valli: Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer 1997

P. Mote and A. O'Neill: Numerical Modeling of the Global Atmosphere in the Climate System, NATO Science Series, Kluwer 2000

A. Ralston: Základy numerické matematiky, Academia Praha 1973

E. Vitásek: Numerické metody, SNTL Praha 1987

R. J. LeVaque: Finite Difference Methods for Differential Equations

J.H. Ferzinger: Numerical Methods for Engineering Applications, Wiley 1998

A. Quarteroni, A. Valli: Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer 1997

Přednáška, cvičení - samostatné programování modelových příkladů.

Lecture, laboratory exercise.

Zkouška - viz. sylabus.

Examination - sylabus.

Obyčejné diferenciální rovnice, okrajová úloha
• Aproximace konečnými diferencemi, stabilita, konvergence.

• Variační formulace, Galerkinova metoda.

• Eliptická rovnice - diskretizace, konečné diference, pěti a devítibodové schéma, okrajové podmínky, řešení lineárního systému, LOD a ADI metody.

• Rovnice difúze - konečné diference, metoda přímek, stabilita, von Neumannova analýza, Crank-Nicolson.

• Rovnice advekce - konečné diference, metoda přímek, Lax-Friedrichs, Lax-Wendroff, upwind metody, spektrální metoda, stabilita.

Hyperbolické systémy - rovnice mělké vody.

• Linear multi-step methods - Adams-Bashforth method. Adams-Moulton method, predictor-corector, stability, stiff equations.

• Shooting method

• Finite difference approximation,stability, consistency, convergence.

• Variation formulation, Galerkin method.

• Classification, Fourier analysis of linear PDE, characteristics, convergence, consistence, stability, FD methods, methods of lines, CFL condition, von Neumann analysis.

• Elliptic equations - discretisation, finite differences, five and nine-point scheme, boundary conditions, solving the linear system, accuracy and stability.

• Diffusion equation- finite differences, method of lines. Crank-Nicolson method. LOD and ADI method

• Advection equation - finite differences, methods of lines. Lax-Friedrichs. Lax-Wendroff. upwind methods. Beam-Warming. stability.

• Hyperbolic systems