Podmínkou pro vykonání zkoušky je udělení zápočtu. Zápočet se uděluje na základě výsledku zápočtové písemky.

1. Silvan S. Schweber, "An Introduction to Relativistic Quantum Fields", Row,Peterson&comp., New York 1961

2. James D. Bjorken and Sidney D. Drell, "Relativistic Quantum Mechanics, Relativistic Quantum Fields", McGraw-Hill book comp., New York 1964

3. N.N. Bogolyubov, D.V. Shirkov, "Vvedenie v teoriu kvantovannych polej", Nauka Moskva 1984, "Kvantovyje polja", Nauka Moskva 1980

4. Steven Weinberg, "The Quantum Theory of Fields (vol. I, II, (III))", Cambridge University Press 1995

5. Lewis H. Ryder, "Quantum Field Theory", Cambridge University Press 1985

6. M.E. Peskin and D.V. Schroeder, "An Introduction to Quantum Field Theory", Addison-Wesley Publishing Comp. 1995

7. Mark Srednicki, "Quantum Field Theory", Cambridge University Press 2007

1. Silvan S. Schweber, "An Introduction to Relativistic Quantum Fields", Row,Peterson&comp., New York 1961

2. James D. Bjorken and Sidney D. Drell, "Relativistic Quantum Mechanics, Relativistic Quantum Fields", McGraw-Hill book comp., New York 1964

3. N.N. Bogolyubov, D.V. Shirkov, "Vvedenie v teoriu kvantovannych polej", Nauka Moskva 1984, "Kvantovyje polja", Nauka Moskva 1980

4. Steven Weinberg, "The Quantum Theory of Fields (vol. I, II, (III))", Cambridge University Press 1995

5. Lewis H. Ryder, "Quantum Field Theory", Cambridge University Press 1985

6. M.E. Peskin and D.V. Schroeder, "An Introduction to Quantum Field Theory", Addison-Wesley Publishing Comp. 1995

7. Mark Srednicki, "Quantum Field Theory", Cambridge University Press 2007

Zkouška má písemnou a ústní část. Písemná část sestává ze dvou úloh a úspěšné složení písemné části je nutnou podmínkou k pokračování ústní částí zkoušky.

Požadavky ke zkoušce odpovídají odpřednášené části sylabu doplněné o části zadané k samostatnému nastudování. Při opakování zkoušky se opakuje písemná i ústní část.

Interagující Diracovo pole: Yukawova interakce, Feynmanova pravidla v p-representaci, elastický rozptyl fermionů, rozptyl fermion-antifermion, Yukawův potenciál a EPEP.

Částice se spinem 1: representace D( ½, ½ ), polarizační vektory, helicitní stavy, relace uzavřenosti, Procova rovnice, normální a chronologické kontrakce, kanonické komutační relace ve stejných časech, diskrétní symetrie, LSZ formule, vektorové pole pro spin 0.

Klasické vektorové pole: obecný Stueckelbergův Lagrangián, hamiltonovský formalismus, limita Procova pole, vazby, nekovariantní interakce Procova pole.

Kanonické kvantování vektorového pole: kvantování Procova pole, kancelace nekovariantních členů v S-matici, kvantování Stueckelbergova pole, longitudinální polarizace a duchy, kovariantní propagátor, podmínka pro dekuplování duchů.

Příklad interagujícího vektorového pole: elektrodynamika s hmotným fotonem, Feynmanova pravidla, rozptyl fermion-antifermion.

Částice s nulovou hmotou: kanonický boost, grupa ISO(2), representace Poincarého grupy, helicita, diskrétní symetrie, Fockův prostor, kauzální pole pro helicity 0, ½ .

Helicita 1: vektorové pole, narušení lorentzovské kovariance, kalibrační transformace, tensor intensity, diskrétní symetrie.

Kanonické kvantování v radiační kalibraci. Gupta-Bleuerova metoda: člen fixující kalibraci, řešení pohybových rovnic, nefyzikální polarizace, Feynmanova kalibrace, kovariantní propagátor, indefinitní skalární součin, podmínka na fyzikální stavy a její obecné řešení, faktorizace stavů s nulovou normou, fyzikální pozorovatelné, kvantová kalibrační transformace, propagátor v obecné kalibraci, nezávislost S-matice na kalibraci.

Symetrie S matice a CPT teorém.

Kvantová elektrodynamika: Lagrangián, kalibrační invariance, kovariantní derivace, LSZ formule pro fotony, Feynmanova pravidla, dekuplování nefyzikálních polarizací a unitarita S-matice.

Aplikace kvantové elektrodynamiky: rozptyl elektronu na mionu, Mottova e Rutherfordova formule, Breitův-Fermiho potenciál, Comptonův rozptyl, Kleinova-Nischinova formule, Thomsonova formule.

Smyčkové korekce a unitarita: imaginární část amplitudy, Cutkoskyho pravidla.

UV divergence: stupeň divergence, skalární bublina, Feynmanova parametrizace, Wickova rotace, charakter divergence.

Analytické vlastnosti: dispersní representace skalární bubliny, analytické prodloužení, větvící bod a fyzikální list, imaginární část jako diskontinuita.

Dispersní relace: základní formule, dispersní relace se subtrakcemi, výpočet smyčky pomocí dispersní relace.

Regularizace a renormalizace: impulsové ořezání, 1PI Greenovy funkce, UV dimenze polí, formule pro stupeň divergence, Weinbergův teorém.

Renormalizace skalární teorie: povrchově divergentní 1PI Greenovy funkce, kontrčleny, renormalizační schéma, fyzikální hmota a vazbová konstanta, normalizace polí, on-mass-shell renormalizační schéma, rekurentní konstrukce kontrčlenů a renormalizace vyšších smyček, reparametrizace a renormalizace Greenových funkcí.

Dimenzionální regularizace a minimální subtrakce.

Rovnice renormalizační grupy, beta funkce a anomální dimenze, běžící vazbová konstanta, asymptotické chování, pevné body a jejich charakteristika, Landauova singularita.

Kvantová elektrodynamika na úrovni jedné smyčky: polarizace vakua, fermionová vlastní energie, vertexová korekce, Passarinova-Veltmanova redukce, jednosmyčkové kontrčleny, IR divergence, fyzikální hmota a náboj, Wardova identita, běžící vazbová konstanta, Landauova singularita, on-mass-shell schéma, Uehlingova korekce k potenciálu, Schwingerova korekce a anomální magnetický moment.

Propagator of a free quantized field (scalar, spinor and massive vector fields). Propagator as the Green´s function of relativistic wave equation. Pauli - Jordan commutator functions for scalar field. Quantization of free electromagnetic (Maxwell) field. Non-covariant physical gauge ("radiation gauge"). Propagator. Covariant quantization. Feynman gauge. Gupta - Bleuler method. Indefinite metric. Lorentz condition and physical states. Propagator in a class of covariant gauges (a-gauges, with Feynman gauge corresponding to a = 1).

Wick theorems. Normal form of S-matrix. Quantum electrodynamics (QED). Normal ordering of the current in interaction Lagrangian (elimination of "tadpole" diagrams). Summary of basic rules for Feynman diagrams (vertex, internal and external lines). 2^nd order processes in QED. Production of muon pair in electron-positron annihilation. Compton scattering (Klein - Nishina formula). Two-photon annihilation of electron-positron pair. Elastic scattering of electron and positron (Bhabha) and scattering of electrons (Möller). Scattering in external Coulomb field: Mott formula for the cross section. Non-relativistic and ultrarelativistic limits. Polarization phenomena (degree of longitudinal polarization as a function of energy and scattering angle).

Examples of fourth-order contributions to the S-matrix for a specific scattering process (e - m scattering). Diagrams involving closed loops of internal lines. Ultraviolet divergences. Practical calculation of one-loop Feynman graphs. Dimensional regularization. Feynman parametrization. Algebra of Dirac matrices. Symmetric integration. Computation of n-dimensional scalar integrals. Pauli - Villars regularization. Photon self-energy (vacuum polarization). Transverzality. Calculation of the scalar formfactor P. Imaginary part of the P and dispersion relation. Electron self-energy. Infrared divergence. Vertex correction. Ward identity. Takahashi identity and current conservation. Renormalization in QED. Bare and renormalized quantities. Counterterms. Renormalization of field operators, mass and coupling constant (charge). Equality of renormalization constants for vertex and electron field as a consequence of the Ward identity. Effect of renormalization for external lines. Triangle loops of fermion lines. Furry´s theorem. Box diagram (square loop of fermion lines): absence of ultraviolet divergences. Divergence index (superficial degree of divergence) of a general one-particle irreducible graph and criterion for renormalizability in field theory models.

Photon - photon scattering: low-energy limit and estimation of the cross section by means of effective Lagrangian of dimension 8. QED correction to the Coulomb potential due to vacuum polarization (Uehling correction, dependence of effective charge on distance). Anomalous magnetic moment of electron (Schwinger correction). Summation of corrections to photon propagator and "running coupling constant". Basic ideas of renormalization group. Homogeneous Callan - Symanzik equation and its solution. Beta function for renormalization of coupling constant. Anomalous dimensions.