Složení ústní zkoušky.

[2] P.Langacker, Phys.Repts. 72 (1981)

[3] H. Georgi, Lie algebras in particle physics ISBN 0738202339

[4] S.Weinberg, Introduction to Quantum field theory ISBN 0521550025

[5] S. Coleman, Aspects of symmetry ISBN 0521267064

[6] R. Bertlmann, Anomalies in quantum field theory ISBN 0198520476

[7] M. Peskin, D. Schroeder, Introduction to Quantum field theory ISBN 0201503972

[8] G.G.Ross, Grand Unified Theories, 1984, ISBN 0805-369678

[9] R.N.Mohapatra, Unification & Supersymmetry, 1986/92, ISBN 0378-955348

[10] D.Bailin, A.Love, SUSY gauge field theories and string theory, ISBN 0750-302674

[11] R.N.Mohapatra, P.B.Pal, Massive neutrinos in Physics and Astrophysics, ISBN 9812380701

[2] P.Langacker, Phys.Repts. 72 (1981)

[3] H. Georgi, Lie algebras in particle physics ISBN 0738202339

[4] S.Weinberg, Introduction to Quantum field theory ISBN 0521550025

[5] S. Coleman, Aspects of symmetry ISBN 0521267064

[6] R. Bertlmann, Anomalies in quantum field theory ISBN 0198520476

[7] M. Peskin, D. Schroeder, Introduction to Quantum field theory ISBN 0201503972

[8] G.G.Ross, Grand Unified Theories, 1984, ISBN 0805-369678

[9] R.N.Mohapatra, Unification & Supersymmetry, 1986/92, ISBN 0378-955348

[10] D.Bailin, A.Love, SUSY gauge field theories and string theory, ISBN 0750-302674

[11] R.N.Mohapatra, P.B.Pal, Massive neutrinos in Physics and Astrophysics, ISBN 9812380701

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

• Základní stavební kameny (pole), kalibrační interakce, Goldstoneův teorém, Higgsův mechanismus

• Matching na Feynman-Gell Mannovu teorii, podmínka sjednocení & hmoty intermediálních vektorových bosonů

• Vyrušení anomálií ve SM, hadronové spektrum, QCD a asymptotická volnost

• Problémy SM: kvantování hypernáboje pomocí anomálií, problém "vůně" ve SM, baryonové a leptonové číslo coby náhodné globální symetrie, hmoty neutrin & směšování leptonů, "strong CP" problém

⁃ Bližší pohled na anomálie ve SM

• Kalibrační anomálie a kalibrační invariance

• Klíčová úuloha globálních anomálií ve SM, rozpad neutrálního pionu

• Anomálie B & L a jejich neporuchové narušení ve SM, B-L jako kandidát ke kalibraci

• Solární neutrina, Davisův & Bahcallův experiment, KamLAND

• Atmosférická neutrina, experiment Super-Kamiokande

• Reaktorová neutrina,

• Absolutní škála neutrinových hmot, bezneutrinový dvojitý beta-rozpad, kosmologická omezení

⁃ Neutrina za Standardním modelem

• d=5 Weinbergův operátor, Majoranovská neutrina, seesaw mechanismus (I+II+III), škály

⁃ Problém hierarchie

⁃ Problém temné hmoty

⁃ Problém kosmologické konstanty

⁃ Nezachování "vůně" v leptonových rozpadech

⁃ Electrické dipólové momenty a anomální magnetický moment mionu

⁃ Operátory dimenze 6 - narušení B a L

• Poločas rozpadu protonu a omezení na škálu nové fyziky

• neutron-antineutronové oscilace

• Další vzácné procesy s výměnou leptokvarků

• Běžící vazby v momentových schematech, decoupling těžkých stupňů volnosti

• Běžící vazby v jiných schematech, výpočet beta-funkce prostřednictvím kontrčlenů v MS schematu

• Běžící vazby v Yang-Millsových theoriích obsahujících fermiony a scaláry (na úrovni jedné smyčky)

• Význam grupových faktorů v obecném předpisu pro beta-funkci

⁃ Běžící vazby ve SM a nová fyzika na škále 10^16 GeV

⁃ Identifikace minimální množiny dodatečných stupňů volnosti na škále unifikace

• Barevné triplety ve skalárním sektoru

• Bi-fundamentální vektorové bosony

⁃ Prosté a poloprosté Lieovské algebry, kompaktnost

⁃ Podgrupy a podalgebry

⁃ Základy teorie reprezentací

• reálné vs. komplexní reprezentace, reducibilní vs. irreducibilní reprezentace

• fundamentální reprezentace, adjungovaná reprezentace

• index reprezentace, vlastnosti symetrie

⁃ Příklady - reprezentace SU(N), Youngova schemata, SO(n) reprezentace, spinory

⁃ Dekompozice ireducibilních reprezentací vzhledem k podgrupám, Clebsch-Gordanovy koeficienty

⁃ Smysl relací jako 5=(3,1)+(1,2), 10=(3bar,1)+(3,2)+(1,1) etc.

⁃ Unikátnost SU(5) jako minimálního sjednoceného rozšíření SM z hlediska teorie grup

• Cartanova podalgebra, váhy reprezentací a kořeny algebry

• Klasifikace prostých Lieovských algeber, Dynkinovy diagramy

• Cartanovy operátory ve SM, minimální rank

• Potřeba komplexních reprezentací

• SU(5) jako nejmenší grupa sjednocení na úrovni ranku 4

⁃ Quantování (hyper)náboje

⁃ Struktura minimálního SU(5) modelu

• Higgsův sektor, singlety vzhledem k podgrupám, Higgsův mechanismus

⁃ Netriviální předpovědi minimálního SU(5) modelu

• Weinbergův úhel na škále unifikace

• Yukawovské vazby třetí generace fermionů SM

⁃ Rozpad protonu

• Základní rozpadové módy

• SU(3)xU(1) a SU(3)xSU(2)xU(1) klasifikace odpovídajících operátorů dimenze 6

• rozpad protonu v SU(5) modelech

• Field contents, gauge interactions, Goldstone theorem, Higgs mechanism

• Virtues: matching to the Feynman-Gell Mann theory, unification condition & IVB masses

• Miracles: gauge anomaly cancelation, the QCD baryonic spectrum & asymptotic freedom

• Drawbacks: charge quantisation via anomalies, the flavour problem, B & L accidental, neutrino masses & leptonic mixing, strong CP problem

⁃ A closer look at the anomalies in the SM

• Gauge anomaly cancellation & gauge invariance

• The essential role of global anomalies in the SM, the neutral pion decay

• Anomalies in B & L and their non-conservation in the SM, B-L passing the necessary condition for being gauged

• Solar neutrinos, Davis & Bahcall, KamLAND

• Atmospheric neutrinos, Super-K

• Reactor neutrinos

• Absolute neutrino mass scale from neutrinoless double beta decay, cosmology

⁃ Neutrino masses beyond SM

• d=5 Weinberg operator, Majorana neutrinos, seesaw mechanism (I+II+III), the scales

⁃ The hierarchy issue

⁃ The dark matter issue

⁃ The cosmological constant issue

⁃ Lepton flavour violation

⁃ Electric dipole moments and anomalous magnetic moment of muon

⁃ New physics due to d=6 operators - baryon number non-conservation

• Proton decay rate and the scale of the underlying physics

• neutron-antineutron oscillations

• Other leptoquark-driven rare processes

⁃ L non-conservation as a lower bound on the B-L breakdown scale, relation to proton decay

• Running coupling in momentum schemes, decoupling of heavy degrees of freedom

• Running coupling in other schemes, calculating the beta function from counterterms in MS

⁃ Running gauge couplings in Yang-Mills theories with fermions and scalars at one loop

• The meaning of the relevant group-theory factors

⁃ The running SM couplings and the new physics at 10^16 GeV

⁃ Identification of the minimal extra high-scale degrees of freedom so that unification is real

• The coloured triplets in the scalar sector

• The bi-fundamental extra vector bosons

⁃ Simple, semisimple Lie algebras, compactness

⁃ Subgroups, subalgebras

⁃ Elements of representation theory

• real x complex representations, reducible x irreducible representations

• fundamental x antifundamental representations, adjoint representation

• index, symmetry features

⁃ Examples - basic SU(N) representations, Young tableaux, SO(n) representations, spinors

⁃ Decompositions or irreps with respect to subgroups, Clebsch-Gordan coefficients

⁃ The meaning of relations like 5=(3,1)+(1,2), 10=(3bar,1)+(3,2)+(1,1) etc.

⁃ Uniqueness of SU(5) from the group theory point of view

• Cartan subalgebra, weights & roots

• Classification of simple Lie algebras, Dynkin diagrams

• SM Cartans & need to look for rank 4 or more

• Need for complex representations

• SU(5) as a single simple rank 4 option

⁃ Quantization of the SM (hyper)charge

⁃ Structure of the minimal SU(5) model

• Higgs sector, singlets with respect to a subgroup, Higgs mechanism

⁃ Non-trivial predictions

• GUT-scale Weinberg angle

• Third family Yukawa convergence

⁃ Proton decay

• Basic decay modes

• SU(3)xU(1) and SU(3)xSU(2)xU(1) classification of the relevant d=6 operators

• d=6 proton decay in the minimal SU(5) model