PředmětyPředměty(verze: 945)
Předmět, akademický rok 2023/2024
   Přihlásit přes CAS
Spektrální metody řešení parciálních diferenciálních rovnic v geofyzice - NGEO095
Anglický název: Spectral Methods in Geophysics
Zajišťuje: Katedra geofyziky (32-KG)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2022
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Ondřej Čadek, CSc.
Anotace -
Poslední úprava: T_KG (14.04.2008)
Sférické harmonické funkce, vektory a tenzory. Spektrální aproximace dat zadaných na sféře pomocí zobecněných sférických harmonik. Použití spektrálních rozvojů k řešení parciálních diferenciálních rovnic ve sférické geometrii. Spektrální řešení následujících problémů: Laplace-Poissonova rovnice pro gravitační potenciál, deformace sférické elastické slupky, termální konvekce v plášti, viskoelastická relaxace sférického tělesa, problém elektromagnetické indukce.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KG (14.04.2008)

Osvojit si spektrální metodu řešení geofyzikálních problémů ve sférické geometrii.

Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Čadek, CSc. (06.10.2017)

Zkouška probíhá formou testu, v rámci kterého studenti vyřeší zadanou rovnici spektrální metodou. V případě nejasností následuje ústní zkouška.

Literatura
Poslední úprava: T_KG (14.04.2008)

Jones M. N.: Spherical Harmonics and Tensors for Classical Field Theory, Research Studies Press Ltd., 1985

Sylabus -
Poslední úprava: T_KG (14.04.2008)

Princip spektrálních metod. Požadované vlastnosti bázových funkcí. Různé typy bázových funkcí. Fourierovy řady. Sférické harmonické funkce (SHF). Různé způsoby zavedení vektorových a tenzorových harmonik. Aproximace geofyzikálních funkcí pomocí rozvojů do zobecněných SHF. Součiny řad zobecněných SHF. Aplikace diferenciálních operátorů.

Procvičení: rotace elementu kontinua, výpočet deformace kontinua, rozvoj rychlostí deskových pohybů, výpočet hlavních směrů deviátoru napětí apod.

Laplace-Poissonova rovnice, řešení pro potenciál a gravitační zrychlení. Vyjádření odstředivé síly a slapů pomocí SHF.

Deformace sférické elastické slupky s radiálně závislými materiálovými parametry. Zahrnutí laterálních variací parametrů. Elastická membrána.

Momentová rovnice a rovnice přenosu tepla. Výpočet nelineárního členu v rovnici vedení tepla a zahrnutí komplikované reologie. Rozbor hraničních podmínek na stupni 0 a 1.

Viskoelastická relaxace přibližně kulového tělesa. Vyčíslení ?paměťového" členu v případě s komplikovanou reologií. Zahrnutí stlačitelnosti a selfgravitace.

Maxwellovy rovnice a problém elektromagnetické indukce v Zemi. Spektrální řešení magnetohydrodynamických rovnic v jádře.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK