Cílem je naučit studenty základům matematické formulace vztahu mezi procesy v ohnisku zemětřesení a seismickým vlnovým polem. Pochopit teoretické základy obrácených úloh seismického zdroje a úloh přímého modelování silných zemětřesných pohybů.

The aim is to provide students with basic mathematical formulation of relations between earthquake source processes and seismic wavefield. To understand theoretical basis of inverse seismic-source problems and forward modeling of strong ground motions.

Podmínkou udělení zápočtu je aktivní účast na cvičeních.

Povaha kontroly studia předmětu vylučuje opravné termíny zápočtu.

Získání zápočtu je podmínkou pro konání zkoušky.

• T. Lay, T.C. Wallace: Modern global seismology. Academic Press 1995.

• P.M. Shearer: Introduction to seismology. Cambridge University Press 1999.

• K. Aki, P.G. Richards, Quantitative seismology. University Science Books 2002.

• F.A. Dahlen, J. Tromp: Theoretical global seismology. Princeton University Press 1998.

Přednáška + cvičení

Lecture + exercises

Zkouška je ústní, požadavky odpovídají sylabu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

Definice Greenova tenzoru pro elastodynamickou rovnici, jednotky. Greenův tenzor pro neomezené homogenní prostředí, blízká a daleká zóna. Prostorová derivace Greenova tenzoru v přiblížení daleké zóny, vztah k časové derivaci. Prostorová derivace Greenova tenzoru v kompletním tvaru, blízká, střední a daleká zóna.

Plošná hustota a celkový moment. Nespojitost posunutí na zlomu, obecný případ a čistý smyk. Vlastní čísla a vektory, vztah k osám P-T-N. Norma momentového tenzoru, skalární seismický moment. Objemová a deviatorická část obecného tenzoru, dvojitý dipól a zbytek (DC a CLVD). Model zemětřesení s tahovou složkou. Objemová síla ekvivalentní bodovému momentovému zdroji. Souvislost mechanizmů jednotlivých ohnisek s napěťovým polem oblasti.

Reprezentační teorém a jeho použití pro kinematicky zadanou nespojitost posunutí. Vztah vlnového pole, Greenova tenzoru a momentového tenzoru. Vyzařovací charakteristika. Časová funkce zdroje konečných rozměrů, směrovost vyzařování. Haskellův zdroj. Kruhový zdroj. Princip metod určování momentového tenzoru a časové funkce ze seismogramů. Odhad směru šíření trhliny pomocí zdánlivé časové funkce na více stanicích (empirická Greenova funkce). Pole nevratného posunutí.

Viskoelasticita, obecný Boltzmanův model. Komplexní viskoelastický modul, komplexní rychlost šíření, koeficient útlumu a fázová rychlost. Kvalita prostředí (Q faktor) a logaritmický dekrement; Qp a Qs. Vztah mezi útlumem a disperzí. Maxwelův, Futtermanův a Kjartanssonův model. Disipační operátory. Frekvenčně nezávislý a závislý útlum (vnitřní útlum a rozptyl). Tzv. kapa-efekt.

Paprsková aproximace a odhad energie z jedné stanice. Vztah seismické energie a momentu. Pokles napětí. Momentové magnitudo. Empirické vztahy mezi momentem a velikostí zlomu.

Metoda diskrétních vlnových čísel a program AXITRA. Elementární seismogramy. Různé parametrizace obrácené úlohy (např. s pevnou či volnou polohou zdroje, s předepsanou nebo volnou časovou funkcí). Odhad neurčitosti. Vícenásobné bodové zdroje. Program ISOLA.

Stanovení zlomové plochy. Parametrizace zdroje konečných rozměrů. Lineární a nelineární formulace obrácené úlohy. Regularizace. Odhad neurčitosti. Kombinace seismických a geodetických dat. Coulombovo napětí. Výpočet skluzu pomocí zdánlivých časových funkcí zdroje.

Pevnost hornin, tření. Módy trhání. Síly působící na zlom, Mohrovy diagramy. Andersonova teorie zlomů. Dynamické trhliny s předepsanou rychlostí šíření, pokles napětí na kruhové trhlině (crack). Vývoj napětí na zlomu v průběhu vzniku a šíření trhliny, dynamický a statický pokles napětí. Konstituční vztahy a modely tření (slip weakening, rate & state). Dynamické modelování spontánní trhliny a zemětřesných cyklů. Koseismický a postseismický skluz, tečení, pomalá zemětřesení. Modely subdukčních zemětřesení.

Principy kinematických a kompozitních modelů a jejich směrovost. Kombinované deterministicko-stochastické modely. Využití empirické Greenovy funkce. Scénáře zlomového procesu pro hodnocení seismického ohrožení.

Modelování místních účinků.

Definition of Green's tensor for elastodynamic problem, units. Green's tensor for a homogeneous space, the near and far field. Space derivative of Green's tensor in the far-field approximation, relation to time derivative. Complete space derivative of Green's tensor; the near, intermediate and far-field terms.

Surface moment density, complete moment tensor. Displacement discontinuity; general and pure-shear case. Eigenvalues and eigenvectors, relation with the P-T-N axes. The moment-tensor norm; scalar seismic moment. Volume and deviatoric part of the moment tensor. The double-couple (DC) and non-DC parts. Source model with tensile component. Equivalent body forces. Relation between individual focal mechanisms and the regional stress field.

Representation theorem and its use for the kinematically prescribed ruptures. Relations between the radiated wave field, Green's tensor and seismic moment tensor. Radiation pattern. The source time function of finite-extent sources and directivity. Haskell's source. Circular source. Principles of the moment tensor retrieval from waveforms. Estimation of the rupture propagation direction from apparent source time functions (empirical Green's function approach). Static displacement field.

Viscoelasticity, general Boltzman model. Complex viscoelastic modulus, complex wave speed, attenuation coefficient and phase velocity. Quality factor (Q) and logarithmic decrement; Qp and Qs. Attenuation-dispersion relations. Maxwell's, Futterman's and Kjartansson's model. Dissipation operators. Intrinsic and scattering attenuation effects. Near-surface attenuation (kappa effect).

Ray approximation and single-station estimate of radiated energy. Relations between seismic energy and moment. Stress drop. Moment magnitude. Empirical relations between moment and fault size.

Discrete wavenumber method and program AXITRA. Elementary seismograms. Various parametrizations of the inverse problem (e.g. with fixed or free source position, fixed or free time function). Uncertainty estimate. Multiple point sources. Computer code ISOLA.

Determination of fault surface. Parametrization of finite-extent sources. Linear and non-linear formulation of the inverse problem. Regularization. Uncertainty estimation. Combining seismic and geodetic data. Coulomb stress. Slip inversion from apparent source time functions.

Strength of rocks, fracture, friction. Modes of fractures. Stresses acting on faults, Mohr’s diagrame. Anderson's theory of faulting. Dynamic models of ruptures with imposed rupture velocity, stress drop of a crack model. Evolution of stress on faults during rupturing, dynamic and station stress drop. Friction laws (Slip weakening, Rate-and-state). Dynamic modeling of spontaneous rupture and seismic cycles. Co-seismic and post-seismic slip, creep, slow earthquakes. Models of subduction earthquakes.

Principles of kinematic and composite models, their directivity. Combined deterministic and stochastic models. Use of empirical Green's functions. Rupture-process scenarios for seismic hazard assessment. Modeling local site effects.