Přednáška slouží pochopení obecných principů přenosu tepla v termomechanice kontinua a jejich aplikací při vytváření termálních modelů Země. Posluchači se seznámí s rovnicemi popisujícími proudění v plášti a metodami jejich řešení.

Understanding general principles of heat transport in continuum and application on thermal models of the Earth. Students will learn basic equations describing mantle flow and methods of their solution.

Zápočet bude udělen na základě předložení písemné zprávy o výsledcích zadaných počítačových cvičení.

• C. Matyska, Mathematical Introduction to Geothermics and Geodynamics, předběžná verze učebního textu.

• G.F. Davies, Dynamic Earth, Cambridge University Press, Cambridge 1999.

• G. Schubert, D.L. Turcotte, P. Olson, Mantle convection in the Earth and planets, Cambridge University Press, 2001.

Přednáška + cvičení

Lecture + exercises

Zkouška je ústní, požadavky odpovídají sylabu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

Základní rovnice - zákony zachování hmoty, hybnosti a energie, reologie, stavová rovnice, hraniční podmínky. Rozbor jednotlivých členů tepelné rovnice (lokální změny teploty, vedení a advekce tepla, adiabatické zahřívání a ochlazování, disipace, zdroje tepla).

Boussinesqova aproximace základních rovnic. Bezrozměrné rovnice; Prandtlovo, Rayleighovo a disipační číslo. Hraniční podmínky. Statické řešení. Dvourozměrné modelování - proudová funkce.

Linearizovaná teorie - počátek konvekce. Závislost stylu konvekce na velikosti Rayleighova čísla. Vliv vnitřního zahřívání, stlačitelnost, tlaková a teplotní závislost reologie a fázové přechody. Chaos.

Tepelná vodivost a kapacita, hustota, tepelné zdroje, měření tepelného toku, vyzařování tepla ze zemského povrchu.

Adiabatický gradient; odhady teploty v plášti pomocí adiabatického gradientu; teplota tání železa v souvislosti s teplotou rozhraní mezi vnitřním a vnějším jádrem a odhady teploty ve vnějším jádře; teplotní skok přes vrstvu D".

Rozložení; původ; interakce s litosférou; referenční vztažná soustava - putování pólů.

Poloprostorový model - analytické řešení, povrchový tepelný tok, hloubka oceánského dna, změny hladiny oceánů v geologické minulosti; uvolňování tepla v subdukčních zónách.

Alfa-, beta- a k-rozpady; metoda izochron; metody olova, rubidia a argonu; radiouhlíkové datování; stáří Země.

Škálovací vztahy mezi parametry konvekčních modelů. Řešení termální rovnice s radiogenními zdroji tepla ubývajícími s časem.

Basic equations - mass, momentum and energy conservation, rheology, state equation, boundary conditions. Individual terms of heat equation (temperature changes, heat conduction and advection, adiabatic heating/cooling, viscous dissipation, heat sources).

Boussinesq approximation of basic equations. Dimensionless equations; Prandtl, Rayleigh and dissipation numbers. Boundary conditions. Static solution. Two-dimensional problem - stream function.

Linearised theory - onset of convection. Style of convection as a function of Rayleigh number. Effects of internal heating, rheology, phase transitions and compressibility. Chaos.

Thermal capacity and diffusivity, density, heat sources. Heat flux through the Earth surface.

Adiabatic gradient, estimates of mantle temperature. Iron melting temperature and inner-core boundary temperature. Temperature jump across the D“.

Distribution, origin. Interaction with the lithospheric plates. Reference system.

Half-space model. Analytical solution, surface heat flux, ocean depth. Heat released in subduction zones.

Alfa-, beta- and k-decay; P, Rb, Ar-methods; radiocarbon dating; age of the Earth.

Parameterised convection, scaling relations. Solution of the heat equation with decaying radiogenic heat sources.