Výpočetní geometrie se zabývá návrhem efektivních algoritmů pro
geometrické problémy v rovině i ve vícedimenzionálním prostoru (např.
je-li dáno N bodů v rovině, jak co nejefektivněji najít dvojici bodů s
nejmenší vzdáleností). Takové problémy jsou motivovány aplikacemi v
počítačové grafice, prostorovém modelování (např. molekul, budov,
součástek), geografických informačních systémech apod. Při analýze
takových algoritmů se potřebuje kombinatorická geometrie, studující
kombinatorické vlastnosti geometrických konfigurací, konvexních množin a
pod. Výsledky jsou důležité i z čistě matematického hlediska, např. v
teorii čísel. V této úvodní přednášce se probírají základní pojmy a
metody, s důrazem na matematický základ (t.j. jen s minimem materiálu o
datových strukturách apod).
Poslední úprava: T_MUUK (31.01.2001)
Discrete geometry investigates combinatorial properties of geometric
objects such as finite point sets or convex sets in Euclidean spaces.
Computational geometry considers the design of efficient algorithms
for computing with geometric configurations, and discrete geometry serves
as its mathematical foundation.
Part I of the course is a concise introduction. The contents of Part II
varies among the years, each year covering a few selected topics in more depth.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KAM (20.04.2008)
Slouží jako matematický a algoritmický základ k oborům, v nichž se používají geometrické výpočty (např. počítačová grafika, geometrická optimalizace), a rozvíjí geometrické uvažování a představivost studentů.
Poslední úprava: T_KAM (20.04.2008)
Serves as a mathematical foundation for areas using geometric computations (e.g., computer graphics, geometric optimization) and develops geometric intuition and imagination.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (12.10.2017)
Podmínkou na zápočet je získání aspoň 30 bodů za školní a domácí příklady. Charakter zápočtu neumožňuje jeho opakování. Zápočet je nutnou podmínkou ke zkoušce.
Poslední úprava: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (12.10.2017)
The credit for the exercise is given after obtaining at least 30 points for solving the school and home problems. The nature of the conditions do not allow repeated attempts for obtaining the credit. Obtaining the credit is necessary before the exam.
Literatura -
Poslední úprava: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (06.10.2015)
J. Matoušek: Kombinatorická a výpočetní geometrie, KAM Series 95-289 (preprint), možno vypůjčit v knihovně v Karlíně
J. Matoušek: Lectures on Discrete Geometry, Springer, 2002
J. Pach, P. Agarwal: Combinatorial Geometry, Cambridge University Press 1995
M. de Berg, M. van Kreveld, M. Overmars, O. Schwarzkopf: Computational geometry: Algorithms and Applications, Springer-Verlag 1997
Poslední úprava: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (06.10.2015)
J. Matoušek: Lectures on Discrete Geometry, Springer, 2002
J. Pach, P. Agarwal: Combinatorial Geometry, Cambridge University Press 1995
M. de Berg, M. van Kreveld, M. Overmars, O. Schwarzkopf: Computational geometry: Algorithms and Applications, Springer-Verlag 1997
Metody výuky -
Poslední úprava: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (24.02.2016)
Cvičení probíhá formou samostatného řešení příkladů. Více informací: http://kam.mff.cuni.cz/kvg/
Poslední úprava: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (24.02.2016)
The exercises consist in individual solving of problems assigned during the semester. More information: http://kam.mff.cuni.cz/kvg/eng.html
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (10.10.2020)
Zkouška je ústní s písemnou přípravou. Zkouší se odpřednesená témata a schopnost aplikace na lehčí až středně těžké příklady. Zkouška může mít distanční formu.
Poslední úprava: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (10.10.2020)
There will be oral exam with time for preparation of the answers. The material required for the exam will be the same as taught in the lecture. The exam may include easier or moderately difficult problems from these topics. The exam can also be in a distance form.
Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Töpfer, CSc. (26.01.2018)
Základní věty o konvexních množinách (Hellyho, Radonova, o oddělování).
Minkowského věta o mřížkách.
Incidence bodů a přímek.
Geometrická dualita.
Definice a základní vlastnosti konvexních mnohostěnů.
Kombinatorická složitost konvexních mnohostěnů.
Voroného diagramy.
Komplexy indukované nadrovinami.
Arrangementy algebraických ploch, pseudopřímek.
Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Töpfer, CSc. (26.01.2018)
Basic theorems on convex sets (Helly, Radon, Caratheodory, separation).
Minkowski's theorem on lattice points in convex bodies.
Poslední úprava: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (30.07.2020)
Předmět bude typicky vyučován střídavě česky (2020/2021, ...) a anglicky (2021/2022, ...). V příslušném roce může dojít ke změně, pokud s ní budou všichni posluchači souhlasit.
Poslední úprava: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (30.07.2020)
The lecture will be taught alternatingly in Czech (2020/2021, ...) and in English (2021/2022, ...) The language may be changed in a particular year if all attendants agree with the change.
