Přednáška navazuje na předmět Diferenciální geometrie I a prohlubuje znalosti křivek a ploch.
Poslední úprava: T_KDM (11.01.2011)
Continuation of Differential geometry I, focuses on deeper properties of curves and surfaces.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KDM (19.05.2008)
Předmět pomáhá získat teoretické zázemí pro vyučování matematiky na střední škole.
Poslední úprava: T_KDM (19.05.2008)
This course helps to obtain theoretical background for teaching mathematics at high school.
Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (02.10.2012)
M. P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, 1976.
P. M. H. Wilson, Curved Spaces (From Classical Geometries to Elementary Differential Geometry). Cambridge University Press, 2008.
E. Kreyszig, Differential Geometry, New York, 1991.
Ch. Bär, Elementary Differential Geometry, Cambridge University Press, 2010.
B. O'Neill, Elementary Differential Geometry (2nd edition), Elsevier, 2006.
A. Pressley, Elementary Differential Geometry (2nd edition), Springer, 2010.
M. Spivak, A comprehensive introduction to differential geometry vol. 1-5. Publish or Perish, Inc.
J. Oprea, Differential Geometry and Its Applications, The Mathematical Association of America, 2007.
C. G. Gibson, Elementary Geometry of Differentiable Curves, Cambridge University Press, 2001.
Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (02.10.2012)
M. P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, 1976.
P. M. H. Wilson, Curved Spaces (From Classical Geometries to Elementary Differential Geometry). Cambridge University Press, 2008.
E. Kreyszig, Differential Geometry, New York, 1991.
Ch. Bär, Elementary Differential Geometry, Cambridge University Press, 2010.
B. O'Neill, Elementary Differential Geometry (2nd edition), Elsevier, 2006.
A. Pressley, Elementary Differential Geometry (2nd edition), Springer, 2010.
M. Spivak, A comprehensive introduction to differential geometry vol. 1-5. Publish or Perish, Inc.
J. Oprea, Differential Geometry and Its Applications, The Mathematical Association of America, 2007.
C. G. Gibson, Elementary Geometry of Differentiable Curves, Cambridge University Press, 2001.
Metody výuky -
Poslední úprava: T_KDM (20.05.2008)
Přednáška a cvičení.
Poslední úprava: T_KDM (20.05.2008)
Lectures and exercises.
Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (02.10.2012)
Rovinné křivky: obálka soustavy křivek, konvexní křivky, izoperimetrická nerovnost, Croftonův vzorec a jeho aplikace, věta o čtyřech vrcholech.
Plochy: Gaussovy rovnice, Christoffelovy symboly, Theorema egregium. Geodetické křivky na ploše a jejich vlastnosti, geodetické polární souřadnice a jejich použití, Mindingova věta. Geometrie na zakřivených plochách (geodetické kružnice a trojúhelníky). Plochy s konstantní Gaussovou křivostí, minimální plochy.
Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (02.10.2012)
Plane curves: envelopes, isoperimetric inequality, Crofton's formula and its applications, four vertex theorem.
The equations of Gauss, Christoffel symbols, Theorema egregium. Geodesic curves on surfaces and their properties, geodesic polar coordinates and their applications, Minding's theorem. Geometry on curved surfaces (geodesic circles and triangles). Surfaces with constant Gaussian curvature, minimal surfaces.
