Introduction to rapidly evolving parts of statistical physics. Stochastic thermodynamics studies energy transport and transformation processes on micro-scale of cells and even quantum systems. Active matter theory describes systems composed of non-equilibrium ``molecules’’ such as bacteria, insects, or birds.

Úvod do intenzivně se rozvíjejících oblastí statistické fyziky. Stochastická termodynamika popisuje procesy přeměny a transportu energie na mikroskopické úrovni jednotlivých buněk i kvantových systémů. Teorie aktivní hmoty pak popisuje systémy složené z nerovnovážných ``molekul’’, jako jsou například bakterie, hmyz nebo ptáci.

Přednáška nebo konzultace podle počtu studentů.

1) Stochastic dynamics: Introduction to random processes. Basics of stochastic description – stochastic trajectories (Langevin equation, simulations) vs. ensemble description (master equations). Methods of solution.

2) Stochastic thermodynamics: Consistent thermodynamic descriptions (fluctuation-dissipation theorem, detailed balance condition). Definitions of heat, work, and entropy for individual trajectories of stochastic processes. Fluctuation theorems, thermodynamic uncertainty relations, and their consequences.

3) Active matter: Basics of wet active matter and its hydrodynamic description. Dry active matter – active Brownian particles, active Ornstein–Uhlenbeck process, Vicsek model. Basic solutions and results.

1) Stochastická dynamika: Úvod do teorie náhodných procesů. Základy stochastické analýzy – náhodné trajektorie (Langevinova rovnice, simulace) vs. statistické soubory (mistrovské rovnice). Metody řešení.

2) Stochastická termodynamika: Konzistentní termodynamický popis (fluktuačně-disipační teorém, detailní rovnováha). Definice tepla, práce a entropie pro jednotlivé náhodné trajektorie. Fluktuační teorémy, termodynamické relace neurčitosti, a jejich důsledky.

3) Aktivní hmota: Základy mokré aktivní hmoty a jejího hydrodynamického popisu. Suchá aktivní hmota – aktivní brownovské částice, aktivní Ornsteinův–Uhlenbeckův proces, Vicsekův model. Základní řešení a výsledky.