Druhá část základního kursu matematiky pro bakalářské studium fyziky. Navazuje na NOFY151.

Second part of hte basic course of mathematics for the students of physics (bachelor study). Follows the course NOFY151.

Zápočet: během semestru se budou na cvičení psát tři zápočtové testy, celkem bude možno získat až 18 bodů. Navíc bude možno získat až 7 tzv. bonusových bodů, které by měly zohlednit práci v průběhu semestru (forma jejich získávání bude záležet na cvičícím, může se například jednat o řešení domácích úkolů, nebo nějakou formu aktivity na cvičení). Podmínkou pro získání zápočtu bude obdržení alespoň 13 bodů z celkového počtu 25 možných.

Podmínkou účasti na zkoušce je udělený zápočet ze cvičení.

Zkouška: bude sestávat ze dvou částí, početní a teoretické, obě části probíhají písemně, u teoretické části však může následovat ještě ústní pohovor, kde může být student požádán o dovysvětlení některých detailů z písemné části či zodpovězení dodatečných otázek. V početní části bude možno získat za řešení 4 početních úloh (120 minut) celkem 27 bodů, v teoretické části to za tři úlohy (90 minut) bude 23 bodů, celkem tedy 50 bodů. Pro úspěšné zvládnutí zkoušky je nutné získat alespoň 12 bodů z početní části a alespoň 25 bodů celkem.

Na základě těchto bodů bude udělena známka č. 1. Druhá známka bude udělena (v případě, že student splní podmínky uvedené výše) na škále určené body za zkoušku spolu s body za cvičení. Výsledná známka bude lepší ze známek č. 1 a č. 2, přičemž v případě výsledku na rozhraní dvou známek může následovat ústní přezkoušení, které student může odmítnout tím, že přijme horší známku.

Černý, R., Pokorný, M.: Základy matematické analýzy pro studenty fyziky 2, MatfyzPress, 2021.

Kopáček J.: Matematika pro fyziky II., MATFYZPRESS, 2003

Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky II., MATFYZPRESS, 2003

Jarník J.: Diferenciální počet I, ACADEMIA 1984

Jarník J.: Diferenciální počet II, ACADEMIA 1984

Děmidovič V.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003

přednáška + cvičení

Zkouška bude písemná a bude mít 2 části, početní a teoretickou.

Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který bude/byl probrán na přednášce a cvičení.

Student získá lepší známku ze dvou variant:

a/ výsledek u zkoušky b/ výsledek u zkoušky (50 bodů) a výsledek za cvičení (25 bodů)

To ale platí pouze v případě, kdy student získá z písemné početní části alespoň 12 bodů a celkem alespoň 25 bodů (z maximálního počtu 50 bodů).

Zkouška proběhne buď prezenční formou nebo, pokud to nebude jinak možné, distanční formou.

Lineární rovnice n-tého řádu, homogenní a nehomogenní rovnice, fundamentální systém. Metoda charakteristického polynomu, komplexní a reálný FS, případ vícenásobných kořenů, speciální pravá strana, obecná variace konstant. Bernoulliova rovnice. Wronskián. Speciální typy rovnic vyššího řádu. Eulerova rovnice.

1. Ordinary differential equations

Solution of an ODE; Cauchy problem for the ODE's; basic existence and uniqueness theorems; scalar equations of the first order - basic methods of finding solutions; linear equations of the nth order - fundamental system, variation of the constant, special right-hand side. Connection to the system of ODEs. Wronskian, Bernoulli and Euler equations.

2. Number series and power series

Convergent/oscilatory/divergent number series; convergence criteria for series with non-negative terms and general terms; absolute and relative convergence; product of series. Elementary power series, derivatives and primitives to series. Taylor series. Solution of ODEs by Taylor series.

3. Functions of more than one variable

Metric, norm, open and closed sets, closure, interior, boundary. Convergence, completeness, compactness, separability. Banach and Hilbert spaces. Continuity and uniform continuity, Heine theorem. Continuous functions on a compact set. Contractive mapping. Banach fixed point theorem. Theorem on the solvability of ODE. Limit and continuity. Partial and directional derivatives, total differential. Grad, div and curl. Exact differential equations, integration factor. Chain rule, change of variables. Mean value theorem, Taylor series. Local and global extrema, Lagrange multipliers. Implicit functions. Regular mapping.

4. Calculus of variations

Functional, Gateaux derivative, Frechet differential. Euler-Lagrange equations. Necessary and sufficient conditions for minima of functionals. Convexity. Legendre transform. Hamilton equations.

Diferenciální a integrální počet funkcí jedné reálné proměnné na úrovni předmětu NOFY151.

Differential and integrl claculus of functions of one real variable on the level of the subject NOFY151.