Axiomatika geometrie, neeukleidovské geometrie. Modely Lobačevského geometrie (Beltrami-Klein, Poincaré). Předmět je vyučován jednou za dva roky.

Axiomatic of geometry, non-Euclidean geometries, models of non-Euclidean geometries (Beltrami-Klein, Poincare), groups of transformations.

This course helps to obtain theoretical background for teaching mathematics at high school.

This course helps to obtain theoretical background for teaching mathematics at high school.

Zápočet se udílí za referát přednesený na cvičení, v opodstatněných důvodech (delší omluvená absence) lze zápočet alternativně získat za písemné zpracování referátu.

Povaha této kontroly studia vylučuje opakování této kontroly.

Zápočet je nutnou podmínkou účasti u zkoušky.

Aktualizace kvůli distanční výuce:

• referáty k zápočtu jsou dobrovolné, zápočet je po dohodě možné udělit i za aktivní přístup k on-line výuce,

• ústní zkouška bude probíhat on-line nebo prezenční formou, závisí to na vývoji aktuální situace a o jakékoli změně budete včas informováni.

1. Kutuzov, B.V.: Lobačevského geometrie a elementy základů geometrie, ČSAV, Praha, 1953

2. Trajnin, J.L.: Osnovanija geometrii, Moskva, 1961

3. Hlavatý, V.: Úvod do neeuklidovské geometrie, JČMF, Praha, 1949

4. Čech, E.: Základy analytické geometrie II., Praha, 1952

5. Boček, L. & Šedivý J.: Grupy geometrických zobrazení, SPN, Praha

6. Weblen, O. & Young, J.W.: Projective geometry I.II., Blaisdell P. C., New York, 1938

7. Gans, D.: An Introduction to Non-Euclidean Geometry, Academic Press, New York, 1973

8. Tuller, A.: Introduction to Geometries,

9. Springer, C.E.: Geometry and Analysis of Projective Spaces,

10. Wolfe, H.E.: Introduction to Non-Euclidean Geometry, Holt, Rinehart & Winston, Inc., New York, 1966

1. Kutuzov, B.V.: Lobačevského geometrie a elementy základů geometrie, ČSAV, Praha, 1953

2. Trajnin, J.L.: Osnovanija geometrii, Moskva, 1961

3. Hlavatý, V.: Úvod do neeuklidovské geometrie, JČMF, Praha, 1949

4. Čech, E.: Základy analytické geometrie II., Praha, 1952

5. Boček, L. & Šedivý J.: Grupy geometrických zobrazení, SPN, Praha

6. Weblen, O. & Young, J.W.: Projective geometry I.II., Blaisdell P. C., New York, 1938

7. Gans, D.: An Introduction to Non-Euclidean Geometry, Academic Press, New York, 1973

8. Tuller, A.: Introduction to Geometries,

9. Springer, C.E.: Geometry and Analysis of Projective Spaces,

10. Wolfe, H.E.: Introduction to Non-Euclidean Geometry, Holt, Rinehart & Winston, Inc., New York, 1966

Přednáška a cvičení.

Lectures and exercises.

Axiomatická výstavba geometrie, absolutní geometrie, axiom rovnoběžnosti a věty s ním ekvivalentní, Sacherriho a Lambertův čtyřúhelník, Lobačevského axiom a základní pojmy a vztahy hyperbolické geometrie: Lobačevského rovnoběžky, základní vlastnosti rovnoběžek, rozběžek a různoběžek, Lobačevského funkce a její vlastnosti, defekt trojúhelníka a jeho základní vlastnosti, definice a vlastnosti kružnice, horocyklu a ekvidistanty, definice a vlastnosti sféry, horosféry a ekvidistantní plochy, geometrie hlavních horocyklů na horosféře, vlastnosti rovnoběžných horocyklů, základní trigonometrické vztahy hyperbolické geometrie, vztahy Liebmanna, vyjádření Lobačevského funkce pomocí elementárních funkcí.

Mocnost bodu ke kružnici, Mobiova rovina, kruhová inverze, kruhová křivka, ortogoální kruhové křivky, potenční přímka a potenční střed, svazky kruhových křivek, užití kruhové inverze k řešení úloh rovinné geometrie (zvláště Apolloniových úloh), Poincareho model hyperbolické geometrie. Reálná projektivní rovina, Beltrami-Kleinův model neeukleidovské geometrie.

Spherical geometry, excess of angles in spherical triangle, solution of spherical triangles.

Stereographic projection and circular inversion. Solutions of problems of Apollonios.

Axiomatisation of geometry, absolute geometry, the 5th postulate, mutual position of two lines in non-Euclidean geometry, defect of angles and area of triangle. Sheaves of lines and sets of corresponding points.

Models of non-Euclidean geometry. Distances and angles in the Poincare and Beltrami- Klein models. Riemannian metric and groups of transformations of models.