Cílem přednášky je vyložit některé pokročilejší partie stochastické analýzy vztahující se k teorii stochastických diferenciálních rovnic.

The goal of the course is to present some more advanced topics in stochastic analysis, related to the theory of stochastic differential equations.

Složení ústní zkoušky.

Oral exam.

I. Karatzas, S. Shreve: Brownian motion and stochastic calculus, Springer, New York 1991

D. W. Stroock: Lectures on stochastic analysis: Diffusion theory, Cambridge Univ. Press, Cambridge 1987

Přednáška. Po dobu platnosti opatření ohledně koronaviru bude

probíhat formou samostudia s konsultacemi. Studijní materiály budou

umístěny na webové stránce uvedené v záhlaví předmětu.

Lecture.

Zkouška je ústní, požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl presentován na přednáškách

(včetně přednášek konaných distanční formou).

Oral exam according to sylabus.

1. Girsanovova věta a rovnice s omezeným borelovským driftem

2. Slabá řešení rovnic se spojitými koeficienty

3. Jednoznačnost řešení a Yamada-Watanabeho věty

4. Stabilita řešení podle kvadratické středu, v pravděpodobnosti a skoro jistě

1. Girsanov's theorem and equations with a bounded Borel drift

2. Weak solutions to equations with continuous coefficients

3. Uniqueness of solutions and the Yamada-Watanabe theory

4. Stability of solutions in quadratic mean, in probability, and almost surely

Přednáška je určena pro posluchače se solidní znalostí základní teorie stochastických diferenciálních rovnic.

A sound knowledge of basic theory of stochastic differential equations is assumed.