Základní přednáška z pravděpodobnosti a statistiky pro informatiky. Studenti se seznámí se základními metodami a pojmy pravděpodobnostního popisu reality: pravděpodobnost, náhodná veličina, distribuční funkce a její hustota, náhodné vektory, zákony velkých čísel. Důraz bude na pochopení principů a schopnost jejich použití. Studenti se dále naučí základy matematické statistiky s důrazem na pochopení aplikovatelnosti a na praktické zvládnutí (jazyk R).

Basic lecture on Probability and Statistics for students of computer science. Students will learn the basic methods and concepts of the probabilistic description of reality: probability, random variable, distribution function and its density, random vectors, laws of large numbers. The emphasis will be on understanding the principles and the ability to use them. Students will also learn the basics of mathematical statistics with an emphasis on understanding the applicability and on practical usage using the R language.

Studenti se seznámí se základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Hlavním cílem je pochopení podstaty statistických a pravděpodobnostních postupů prezentovaných v dalších přednáškách.

The students will learn basics of the probability theory and mathematical statistics. The will be able to understand the core of stochastic procedures presented in other courses.

Zápočet bude udělen příslušným cvičícím podle jím stanovených podmínek.

Cvičící Robert Šámal a Pavel Valtr: za domácí úkoly, zápočtovou písemku, zápočtovou práci ze statistiky s přihlédnutím k aktivní účasti na cvičení.

Cvičící Petr Chmel: za domácí úkoly a zápočtovou práci ze statistiky s přihlédnutím k aktivní účasti na cvičení.

Cvičící Matej Lieskovský: za zápočtovou práci a písemku, s přihlédnutím k domácím úkolům.

Detailní popis bude uveřejněn na webu příslušného cvičení.

Zkouška bude písemná, s možností ústní části pro vylepšení známky.

The credit will be given for active participation in tutorials, quizzes, homework, and successful completion of tests (the exact weight of each of these criteria is determined by the TA).

The nature of the first two requirements does not make it possible for repeated attempts for the credit. The teacher can, however, determine alternative conditions for replacing the missing requirements.

The exam will be semi-oral. Obtaining the credit is necessary before the final exam.

Následující texty tvoří výraznou nadmnožinu probírané látky.

G. Grimmett, D. Welsh: Probability - an introduction, Oxford University Press, 2014.

D.P. Bertsekas, J.N. Tsitsiklis: Introduction to Probability, Athena Scientific; 2nd edition, 2008

L. Wasserman: All of statistics, Springer, 2005

M. Mitzenmacher, E. Upfal: Probability and Computing, Cambridge, 2005.

S. Ross: A first course in probability, Pearson Prentice Hall, 2010.

R. Bartoszynski, M. Niewiadomska-Budaj: Probability and Statistical Inference, J. Wiley, 1996.

J. Anděl: Statistické metody, Matfyzpress, Praha 1998.

D. Jarušková: Matematická statistika, skriptum ČVUT, Praha 2000.

K. Zvára, J. Štěpán: Pravděpodobnost a matematická statistika, Matfyzpress, Praha 1997.

G. Grimmett, D. Welsh: Probability - an introduction, Oxford University Press, 2014.

M. Mitzenmacher, E. Upfal: Probability and Computing, Cambridge, 2005.

S. Ross: A first course in probability, Pearson Prentice Hall, 2010.

R. Bartoszynski, M. Niewiadomska-Budaj: Probability and Statistical Inference, J. Wiley, 1996.

J. Anděl: Statistické metody, Matfyzpress, Praha 1998.

D. Jarušková: Matematická statistika, skriptum ČVUT, Praha 2000.

K. Zvára, J. Štěpán: Pravděpodobnost a matematická statistika, Matfyzpress, Praha 1997.

Přednáška+cvičení, aktuálně obojí v Zoomu. Bližší info, adresy setkání, atd. viz Moodle.

Obojí probíhá v rozvržených časech.

Máte-li problém s technologií, ozvěte se.

Lecture+exercises.

Zkouška je písemná a skládá se ze dvou částí. Početní část vychází z příkladů, které jsou obsaženy v sadě příkladů ke cvičení. Teoretická část vychází ze sylabu předmětu s ohledem na odpřednášenou látku a zveřejněný pomocný učební text. Výsledná známka je kombinací klasifikace obou částí testu.

Ve výjimečných případech nebo v případě zájmu studenta po písemné zkoušce následuje ústní zkouška sloužící k upřesnění klasifikace.

V případě neúspěšně složené jakékoliv části je nutné opakovat obě části písemného testu.

V době trvající pandemie budou zkoušky prováděny vhodnou náhradní (distanční) formou.

The exam is semi-oral, which means that each student will get some questions about to the content of the lecture. After getting some time to prepare, each student will explain their answers to the teacher and the grade is determined by their performance. Each student will get questions on each of the two parts of the lecture (probability theory and statistics).

In exceptional cases the exam can be taken online.

Pravděpodobnost:

• Axiomy pravděpodobnosti, základní příklady (diskrétní a spojité). Podmíněná pravděpodobnost, věta o úplné pravděpodobnosti, Bayesova věta.

• Náhodné veličiny s diskrétním rozdělením: střední hodnota, rozptyl, linearita střední hodnoty a její použití. Základní diskrétní distribuce.

• Spojité náhodné veličiny: popis pomocí hustoty pravděpodobnosti. Základní spojitá rozdělení.

• Nezávislé náhodné veličiny. Náhodné vektory (marginální distribuce). Kovariance, korelace.

• Zákony velkých čísel, základní nerovnosti (Markov, Čebyšev, Chernoff), Centrální limitní věta.

Statistika:

• Bodové odhady: nestranné odhady, intervaly spolehlivosti.

• Testování hypotéz, hladina významnosti. Dvouvýběrové testy.

• Test dobré shody, test nezávislosti.

• Neparametrické odhady.

• Bayesovský a frekventistický přístup. Metoda "maximum a posteriori", odhad "least mean square".

• Metoda maximální věrohodnosti. Bootstrap resampling.

Simulace, generování náhodné veličiny z distribuce. Simulace Monte Carlo.

Informativně Markovovy řetězce.

Probability:

Axioms of probability, basic examples (discrete and continuous). Conditional probability, the law of total probability, Bayes' theorem.

Random discrete variables: expectation, variance, linearity of expectation and its use. Basic discrete distributions.

Continuous random variables: description using probability density function. Basic continuous distributions.

Independent random variables. Random vectors (marginal distribution). Covariance, correlation.

Laws of large numbers, basic inequalities (Markov, Chebyshev, Chernoff), Central limit theorem.

Statistics:

Point estimates: unbiased estimates, confidence intervals.

Hypothesis testing, significance level. Two-sample tests.

Test of goodness of fit, test of independence.

Nonparametric estimates.

Bayesian and Frequentists Approach. Maximum a posteriori method, Least mean square estimate.

Maximum-likelihood method. Bootstrap resampling.

Simulation, generation of random variables from a distribution. Monte Carlo simulation.

Informatively: Markov chains.

Znalosti předpokládané před zapsáním předmětu:

• základy kombinatoriky (v rozsahu prváckého informatického předmětu Diskrétní matematika - NDMI002)

• kalkulus (posloupnosti, řady a integrály)

Knowledge required before enrollment:

combinatorics, basic formulas

calculus (sequences, series, integrals)