Analytic and Combinatorial Number Theory - NDMI045

• Title: Analytická a kombinatorická teorie čísel
• Guaranteed by: Department of Applied Mathematics (32-KAM)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2018
• Semester: summer
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: summer s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech, English
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Additional information: http://kam.mff.cuni.cz/~klazar/AKTC19.html
• Guarantor: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.
• Class: Informatika Mgr. - Diskrétní modely a algoritmy; M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
• Classification: Informatics > Discrete Mathematics

Annotation

English

Last update: T_KAM (27.04.2005)

The course will cover some classic as well as some recent results of analytic and combinatorial number theory.

Czech

Last update: T_KAM (27.04.2005)

V přednášce uvedeme některé klasické i novější výsledky analytické a kombinatorické teorie čísel.

Aim of the course

English

Last update: T_KAM (20.04.2008)

Students learn several fundamental results of analytic and combinatorial number theory and get familiar with the corresponding techniques.

Czech

Last update: T_KAM (20.04.2008)

Studenti se seznámí s několika základními výsledky z analytické a kombinatorické teorie čísel a s odpovídajícími technikami.

Course completion requirements

English

Last update: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (14.05.2020)

Oral exam, with written preparation. Exam question are/will be given on the course page,

see teacher's web page.

************************************************************************

As to situation caused by the current coronavirus pandemia in spring and summer 2020.

Form of exam (contact or distant) will be determined for each term in SIS

according to actual situation. Contact exam will be writen one with possible oral part.

For this course the contact form in small groups (<6, <11 people) appears probable.

Czech

Last update: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (30.04.2020)

Ústní zkouška s písemnou přípravou.

************************************************************************

Aktualizace v souvislosti s koronavirovou pandemií a návaznými opatřeními na jaře

a v létě r. 2020. Forma zkoušky (kontaktní či distanční) bude určena pro každý

termín zvlášť podle aktuálních okolností, forma a průběh zkoušení bude stanovena při vypsání příslušného termínu v SISu.

Kontaktní zkouška bude písemná s možností ústního dozkoušení. U tohoto předmětu se nicméně jeví pravděpodobnou

kontaktní forma v malých skupinách (<6, <11 lidí?).

Literature

English

Last update: T_KAM (20.04.2008)

G. Tenenbaum: Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory, Cambridge University Press 1995.

Further references will be given in the lecture.

Czech

Last update: T_KAM (27.04.2005)

G. Tenenbaum: Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory, Cambridge University Press 1995.

Další literatura bude uváděna na přednášce.

Requirements to the exam

English

Last update: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (14.05.2020)

Oral exam, with written preparation. Exam question are/will be given on the course page,

see teacher's web page.

************************************************************************

As to situation caused by the current coronavirus pandemia in spring and summer 2020.

Form of exam (contact or distant) will be determined for each term in SIS

according to actual situation. Contact exam will be writen one with possible oral part.

For this course the contact form in small groups (<6, <11 people) appears probable.

Czech

Last update: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (30.04.2020)

Zkouška je ústní, s písemnou přípravou. Konkrétní požadavky jsou/budou na stránce předmětu,

viz stránka vyučujícího.

************************************************************************

Aktualizace v souvislosti s koronavirovou pandemií a návaznými opatřeními na jaře

a v létě r. 2020. Forma zkoušky (kontaktní či distanční) bude určena pro každý

termín zvlášť podle aktuálních okolností, forma a průběh zkoušení bude stanovena při vypsání příslušného termínu v SISu.

Kontaktní zkouška bude písemná s možností ústního dozkoušení. U tohoto předmětu se nicméně jeví pravděpodobnou

kontaktní forma v malých skupinách (<6, <11 lidí?).

Syllabus

English

Last update: T_KAM (27.04.2005)

The course will consist of a selection of the following topics. Prime number theorem. Dirichlet's theorem on primes in arithmetic progressions. Irrationality of zeta(3). Introduction to modular forms. Shnirelman's theorem on primes and Selberg's sieve. Vinogradov's three primes theorem. Freiman's theorem in additive number theory. T. Tao's proof of Szemeredi's theorem on arithmetic progressions, ...

Czech

Last update: T_KAM (27.04.2005)

Témata se obměňují a hrubý plán přednášky bude včas upřesněn. Následují příklady možných témat. Prvočíselná věta. Dirichletova věta o prvočíslech v aritmetické posloupnosti. Iracionalita čísla zeta(3). Základy teorie modulárních forem. Snirelmanova věta o prvočíslech a Selbergovo síto. Vinogradovova věta o třech prvočíslech. Freimanova věta z aditivní teorie čísel. Důkaz T. Taa Szemerediho věty o aritmetických posloupnostech, ...