Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (14.02.2017)
The course covers two domains of algebra and theoretical arithmetic useful for lower and upper secondary mathematics teachers. It deals with the construction of number systems (natural, whole, rational, real and complex numbers), and broadens and deepens the knowledge that students gained during their previous study. The second part covers algebraic structures focusing mainly on the structures with one and two binary operations. Knowledge of structures that students gained in previous courses is generalised and broadened.
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (14.02.2017)
Kurz zahrnuje dvě oblasti algebry a teoretické aritmetiky potřebné pro učitele matematiky pro druhý a třetí stupeň škol. Seznamuje podrobně s výstavbou číselných oborů (přirozená, celá, racionální, reálná a komplexní čísla), rozšiřuje a prohlubuje znalosti o těchto oborech, které studenti získali v předchozím studiu. Druhá část, věnovaná algebraickým strukturám, je zaměřena hlavně na struktury s jednou a se dvěma vnitřními operacemi. Zobecňuje a doplňuje znalosti struktur, se kterými studenti přišli do styku v předchozích kurzech.
Aim of the course -
Last update: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)
The aim is to acquaint students with the construction and properties of number systems and with basic algebraic structures.
Last update: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)
Předmět, jehož cílem je seznámit posluchače s rozšiřováním číselných oborů s se základními algebraickými strukturami.
Literature -
Last update: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)
BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1, 2. Praha: SPN, 1983, 1985.14-514-83, 14-470-85.
KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985. 63-568-85.
ŠALÁT, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 2. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1986. 63-554-86.
NOVOTNÁ, J. ? TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 3, Základy algebry. 2. vyd. Praha: UK-PedF, 2004. ISBN 80-7290-190-7.
KUBÍNOVÁ, M. ? NOVOTNÁ, J.: Posloupnosti a řady. Matematická analýza, teoretická aritmetika. Praha: Karolinum, 1997. ISBN 80-7184-564-7.
CAMERON, P.J.: Introduction to Algebra. Oxford University Press, 2001. ISBN 0-19-850194.
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (14.02.2017)
2 testy minimálně 80% účast na cvičeních či adekvátní náhrada řešenými úlohami v případě odůvodněné neúčasti aktivita ve cvičeních během celého semestru
Ústní zkoušce - znalost základních definic a principů důkazů
Syllabus -
Last update: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)
Revision of basic concept related to algebraic structures
Peano arithmetic: Natural numbers as an algebraic structure, Positional representation of natural numbers
Construction of the whole numbers system. Embedding of semigroups into groups
Construction of the field of rational numbers; Positional representation of rational numbers
Construction of the field of real numbers
Construction of the field of complex numbers; geometrical model of the field of complex numbers.
Basic properties of groups. Lagrange Theorem, quotient groups. Group homomorphisms.
Basic properties of rings.
Last update: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)
Opakování základních pojmů souvisejících s algebraickými strukturami
Peanova aritmetika , přirozená čísla jako algebraická struktura
Konstrukce struktury celých čísel. Vnoření pologrupy do grupy
Konstrukce tělesa racionálních čísel
Konstrukce tělesa reálných čísel
Konstrukce tělesa komplexních čísel z tělesa reálných čísel, geometrický model tělesa komplexních čísel
Základní vlastnosti grup. Lagrangeova věta. Faktorové grupy. Homomorfní zobrazení grup
Základní vlastnosti oborů integrity
Entry requirements - Czech
Last update: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)
Úspěšně uzavřené předchozí kurzy z algebry a teoretické aritmetiky
