The basic course covering the basic elements necessary for further mathematics courses.
Last update: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (27.09.2013)
Základní kurz zaměřený na ty partie matematiky, které patří k základům nutným pro další kurzy z matematiky.
Aim of the course -
Last update: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (27.09.2013)
Subject aiming to acquaint students with these basic parts of algebra and theoretical arithmetic on which school mathematics is based and which serve as tools for other mathematical disciplines in teacher training.
Last update: STEHLIKO (14.01.2017)
Předmět pre-algebra je prvním z řady předmětů zaměřených na algebru a jeho zvládnutí je nezbytným předpokladem dalšího studia. Jeho cílem je seznámit posluchače s těmi základními partiemi algebry a teoretické aritmetiky, na nichž je jednak založena školská matematika, jednak jsou aparátem pro další matematické disciplíny zařazené do učitelského vzdělání.
Literature -
Last update: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (01.10.2014)
BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Praha: SPN, 1983. KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985. NOVOTNÁ, J., TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 3, Základy algebry. 2. Vyd. Praha: UK-PedF, 2004. HRUŠA, K., DLOUHÝ, Z., ROHLÍČEK, J.: Úvod do studia matematiky. Praha: Karolinum 1991. NOVOTNÁ, J. a kol.: Sbírka úloh z matematiky (nejen) pro přípravu k maturitě a přijímacím zkouškám na vysoké školy. 2. vyd. Praha: Scientia, 2000.
Last update: STEHLIKO (14.01.2017)
BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Praha: SPN, 1983. KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985. HRUŠA, K., DLOUHÝ, Z., ROHLÍČEK, J.: Úvod do studia matematiky. Praha: Karolinum 1991. NOVOTNÁ, J. a kol.: Sbírka úloh z matematiky (nejen) pro přípravu k maturitě a přijímacím zkouškám na vysoké školy. 2. vyd. Praha: Scientia, 2000.
NOVOTNÁ, J., TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 3, Základy algebry. 2. Vyd. Praha: UK-PedF, 2004.
Teaching methods -
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (22.09.2017)
Lecture & practice
Last update: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (27.09.2013)
Přednáška & cvičení
Requirements to the exam - Czech
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (08.09.2017)
Požadavky k zápočtu: * minimálně 80% účast na cvičeních či adekvátní náhrada řešenými úlohami v případě odůvodněné neúčasti * 2 testy; pro každý test jsou možné dva opravné pokusy
Forma zkoušky: písemná, ústní
Syllabus -
Last update: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (27.09.2013)
Statement, variable and constant. Truth values. Equivalent statements, tautology, contradiction. Quantifiers. Negation. Operations with statements. Intuitive approach to sets. Equality of sets, inclusion. Basic operations with sets. Subsets and their systems. Decomposition of a set. Number sets: Natural numebrs and mathematics induction; integers, divisibility in the set of integers; real and complex numbers, their line and plane representations. Binary relations over a set and their properties, esp. equivalence and order. Mappings of sets and their properties. Binary operations on a set and their basic properties. Basic algebraic structures (group, number field) and their properties. Algebraic equality and inequality. Algebraic equation and inequation, their solvability and solution in simpler cases.
Last update: STEHLIKO (14.01.2017)
V předmětu budou probírána tato témata:
Výrok, proměnná a konstanta, výroková forma, její definiční obor a obor pravdivosti.
Složené výroky a výrokové formy, určování pravdivostních hodnot u složených výroků.
Ekvivalentní výroky, tautologie, kontradikce.
Výroky s obecným a existenčním kvantifikátorem, jejich negace.
Intuitivní přístup k pojmu množina, prvek množiny a systém množin.
Rovnost množin a inkluze. Základní množinové operace. Systém podmnožin dané množiny, rozklad množiny na bloky (třídy).
Číselné množiny: Přirozená čísla a matematická indukce; celá čísla, dělitelnost v oboru celých čísel; reálná a komplexní čísla, jejich znázornění na přímce a v rovině
Binární relace na množině, vlastnosti binárních relací, spec. ekvivalence a uspořádání na množině. Zobrazení množiny do množiny a jeho vlastnosti.
Binární operace na množině a základní vlastnosti operací. Základní algebraické struktury (grupa, číselné těleso) a jejich vlastnosti.
Algebraická rovnost a nerovnost. Algebraická rovnice a nerovnice, jejich řešitelnost a řešení v jednodušších případech.
